2018-2019学年高一数学上学期期中试卷(含解析) (IV)

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1、xx-2019学年高一数学上学期期中试卷(含解析)(IV)一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题5分，共60分）1.设集合，则A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据集合并集的定义求解即可得到结果．【详解】∵，∴．故选D．【点睛】本题考查集合的并集，解题时注意集合元素的互异性，属于简单题．2.若，则A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意得到，于是得，进而得到结果．【详解】由得，∴，∴．故选D．【点睛】本题考查指数幂的运算和指数函数的性质，解题时注意灵活变形，属于基础题．3.若、为异面直线，直线，则

2、与的位置关系是（　　）A.相交B.异面C.平行D.异面或相交【答案】D【解析】解：因为为异面直线，直线，则与的位置关系是异面或相交，选D4.若，则A.B.C.8D.9【答案】A【解析】【分析】根据对数的定义求解即可得到结果．【详解】∵，∴．故选A．【点睛】本题考查对数与指数之间的关系，解题时注意“”的运用，特别是变形前后的底数不变．5.已知正方体，则与所成的角为A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】画出图形，根据两异面直线所成角的定义作出所求角，然后通过解三角形得到所求角的大小．【详解】如图，在正方体中，连，则得∥，

3、∴即为异面直线与所成的角．在中，由题意得，∴，即与所成的角为．故选C．【点睛】（1）求异面直线所成的角的步骤为：“找”、“证”、“算”。其中“找”常采用“平移线段法”，平移的方法一般有三种，即利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移．（2）计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行．6.函数，的值域为A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据二次函数在区间上的单调性，并结合函数的图象可得值域．【详解】由题意得函数图象的对称轴为，∴函数在上单调递减，在上单调递增，∴，又，∴．∴函数的

4、值域为．故选B．【点睛】求二次函数在闭区间上的值域时，一般根据抛物线的开口方向和对称轴与区间的位置关系进行求解，体现数形结合思想在解题中的应用，属于基础题．7.已知函数的反函数是,则A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据反函数的定义求出的解析式，然后再求出即可．【详解】∵，∴,∴，∴，∴．故选D．【点睛】解答本题的关键是根据反函数的定义求出反函数的解析式，然后再求出函数值，解题时注意只有在给定区间上单调的函数才有反函数，同时还要注意求反函数解析式的方法，反函数的定义域（值域）为原函数的值域（定义域）．8.已知，则

5、A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意得，，，然后再通过构造中间量比较得到即可得到结果．【详解】∵，，∴，即，又，，∴．故选D．【点睛】对于比较指数幂和对数大小的问题，可根据指数函数和对数函数的性质分别得到各个数所在的范围，特别是与“0”和“1”的大小关系，然后再通过比较得到所求的大小关系．9.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由三视图得到四棱锥的形状，然后判断出最长的棱，计算可得其长度．【详解】由三视图可得该几何体为位于正方体中的四棱锥，且正方体的棱

6、长为2．结合图形可得四棱锥中最长的棱为，且，即该四棱锥的最长棱的长度为．故选B．【点睛】解答此类问题的关键是根据三视图得到几何体的形状，解题时要结合三个视图综合考虑，在还原空间几何体实际形状时，一般是以主视图和俯视图为主，结合左视图进行综合考虑．解题时常以长方体或正方体为载体进行求解，同时特别要注意三视图中的虚线、实线．10.化简的结果是A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】将根式化为分数指数幂，然后根据幂的运算法则求解后可得结果．【详解】由题意得．故选B．【点睛】本题考查根式与分数指数幂之间的转化，解题时根据公式求

7、解，转化时特别要注意符号的确定，属于基础题．11.方程的根所在的大致区间是A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】设，然后根据零点存在性定理进行判断后可得所求区间．【详解】设，则，，，，，∵，∴函数在区间内有零点，∴方程的根所在的大致区间是．故选D．【点睛】（1）解题时注意转化思想的运用，注意方程的根、函数的零点及函数图象与x轴交点的横坐标间的等价关系．（2）解答函数零点存在性问题的常用办法有三种：一是用零点存在性定理，二是解方程，三是利用函数的图象进行判断．12.已知函数的定义域为，，若存在实数，使得，则实数的取值范

8、围是A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意得到的解析式，然后利用换元法求出函数的最大值和最小值．然后由“存在实数，使得”可得，由此可得所求范围．【详解】由题意得，由，得，∴函数的定义域为．令，且，∴函数在上单调递增，∴，∴．由题意得“存在实数，使得”等价于“”，∴，解得.故选A．【点睛】本题考查换元法的应