2019-2020年高中数学 《函数的基本性质-3.1单调性与最大（小）值》说课稿2 新人教A版必修1

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1、2019-2020年高中数学《函数的基本性质-3.1单调性与最大（小）值》说课稿2新人教A版必修1从容说课最值问题是生产、科学研究和日常生活中常遇到的一类特殊的数学问题，是高中数学的一个重点，它涉及到高中数学知识的各个方面，解决这类问题往往需要综合运用各种技能，灵活选择合理的解题途径.本节课利用单调性求函数的最值，目的是让学生知道学习函数的单调性是为了更好地研究函数.利用单调性不仅仅确定函数的值域、最值，更重要的是在实际应用中求解利润、费用的最大与最小，用料、用时的最少，流量、销量的最大，选取的方法最多、最少等问题.三维目

2、标一、知识与技能1.使学生理解函数的最值是在整个定义域上来研究的，它是函数单调性的应用.2.启发学生学会分析问题、认识问题的能力和创造地解决问题的能力.二、过程与方法1.通过渗透数形结合的数学思想，对学生进行辩证唯物主义的教育.2.探究与活动，明白考虑问题要细致，说理要明确.三、情感态度与价值观理性描述生活中的最大（小）、最多（少）等现象.教学重点领会函数最值的实质，明确它是一个整体概念.教学难点利用函数的单调性求最值.教具准备多媒体课件（PowerPoint）.教学过程一、创设情景，引入新课师：前面我们学习了函数的单调性

3、，知道了在函数定义域的某个区间上函数值的变化与自变量增大之间的关系，请大家看某市一天24小时内的气温变化图，说出气温随时间变化的特点.生：从图象上看出0时～4时之间气温下降，4时～14时之间气温逐渐上升，14时～24时气温逐渐下降.师：好，请继续回答.某市这一天何时的气温最高和何时的气温最低?生：14时气温达到最高，4时气温达到最低.师：从图象上看出14时的气温为全天的最高气温，它表示在0～24时之间，气温于14时达到最大值，从图象上看出，图象在这一点的位置最高.这就是本节课我们要研究函数的最大、最小值问题.〔点明本节课的

4、内容，并板书课题：单调性与最大（小）值（2）〕二、讲解新课师：上面我们从直观的感受知道了最值的概念，下面给出严格的定义（一起看课件）.一般地，设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；（2）存在x0∈I，使得f（x0）=M.那么，我们称M是函数y=f（x）的最大值，记为ymax＝f（x0）.师：定义中的两个条件缺一不可，只有（1）没有（2）不存在最大值点，而只有（2）没有（1），M不一定是函数y=f（x）的最大值.比照最大值的定义，哪位同学说出最小值的定义？生：我们只需把

5、“f（x）≤M”改为“f（x）≥M”，然后将最大值改为最小值即可.师：回答的简洁而正确.（点击课件，读一遍最小值的定义）（1）对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；（2）存在x0∈I，使得f（x0）=M.那么，我们称M是函数y=f（x）的最小值，记为ymin＝f（x0）.师：函数的最大值从图象上看是在指定的区间里最高位置对应的点的纵坐标，好像有一种一览众山小的情景.同样函数的最小值从图象上看是在指定的区间里最低位置对应的点的纵坐标，好像有一种坐井观天的情景.请大家思考，是否每个函数都有最大值、最小值？举例说明.生：一个函数不

6、一定有最值，例如y=在定义域内没有最大值也没有最小值.师：对，有的函数可能只有一个最大（或小）值，例如y=3x+2，x∈［0，3）.如果一个函数存在最值，那么函数的最大值和最小值都是唯一的，但取最值时的自变量可以有多个，如y=x2，x∈［－2，2］，最大值只有一个为4，而取最大值的x有两个x=±2.（让学生自己出一些函数题给同桌解，加深对最值的理解）（接下来看函数最值的应用）【例1】“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点（大约是在距地面高度25m到30m处）时爆裂.如果在距地面高度18m的地方点火，

7、并且烟花冲出的速度是14.7m/s.（1）写出烟花距地面的高度与时间之间的关系式.（2）烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少？（精确到1m）方法引导：这是物理中的上抛运动，s=v0t+at2，又v0与重力加速度g的方向相反，所以s=v0t－gt2.解：（1）设烟花在ts时距地面的高度为hm，则由物体运动原理可知h（t）=－4.9t2+14.7t+18.（2）作出函数h（t）=－4.9t2+14.7t+18的图象（图略）.显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵

8、坐标就是这时距地面的高度.由二次函数的知识，对于函数h（t）=－4.9t2+14.7t+18，我们有：当t=－=1.5时，函数有最大值，h=≈29.于是，烟花冲出后1.5s是它爆裂的最佳时刻，这时距地面的高度约为29m.注：（1）此题利用数学模型解决物理问题；（2）需由已知条件先确定函数式；（3）此题实