2019-2020年高中数学 电子题库 第2章章末综合检测 苏教版选修1-1

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1、2019-2020年高中数学电子题库第2章章末综合检测苏教版选修1-1一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)椭圆＋＝1的焦距为6，则k的值为________．解析：由已知2c＝6，∴c＝3，而c2＝9，∴20－k＝9或k－20＝9，∴k＝11或k＝29.答案：11或29已知双曲线9y2－m2x2＝1(m>0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m＝________．解析：双曲线9y2－m2x2＝1(m>0)可化为－＝1，∴a＝，b＝.不妨取顶点，一条渐近线为mx－3y＝0，∵＝，∴m2＋9＝25.

2、∴m＝4.答案：4在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为________．解析：不妨设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，则有，即，②÷①得e＝.答案：与x2－4y2＝1有相同的渐近线，且过M(4，)的双曲线方程为________．解析：设双曲线方程为x2－4y2＝λ(λ≠0)，将M(4，)代入方程得λ＝4，所以方程为－y2＝1.答案：－y2＝1已知双曲线3x2－y2＝9，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于________．解析：即求离心率，双曲线化为标准方程－＝1

3、，可得a＝，c＝＝＝2，e＝＝＝2.答案：2若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p的值为________．解析：椭圆＋＝1的右焦点为(2，0)，而抛物线y2＝2px的焦点为，则＝2，故p＝4.答案：4设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A是抛物线上一点，若·＝－4，则点A的坐标是________．解析：F(1，0)，设A，则＝，＝，由·＝－4，解得y0＝±2，此时x0＝1，故A的坐标为(1，±2)．答案：(1，±2)设P是椭圆＋＝1上的任意一点，又点Q(0，－4)，则PQ的最大值为________．解析：设P的

4、坐标为(x，y)，则PQ2＝x2＋(y＋4)2＝25＋(y＋4)2＝－＋(－4≤y≤4)，当y＝4时，PQ2最大，此时PQ最大，且PQ的最大值为　＝8.答案：8以双曲线－＝1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是________．解析：由题意知圆心坐标应为(5，0)．又因为点(5，0)到渐近线y＝±x的距离为4，所以圆的方程为x2＋y2－10x＋9＝0.答案：x2＋y2－10x＋9＝0椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离为，则这个椭圆方程为________．解析：由题意知，解得

5、，∴椭圆方程为＋＝1或＋＝1.答案：＋＝1或＋＝1已知两点M(－2，0)，N(2，0)，点P为坐标平面内的动点，满足

6、

7、·

8、

9、＋·＝0，则动点P(x，y)的轨迹方程为________．解析：由题意知P(x，y)，M(－2，0)，N(2，0)，

10、

11、＝4，则＝(x＋2，y)，＝(x－2，y)；由

12、

13、·

14、

15、＋·＝0，得4＋4(x－2)＝0，化简整理得y2＝－8x.答案：y2＝－8x设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若＝2且·＝1，则点P的轨迹方程是________．解

16、析：设P(x，y)，则Q(－x，y)，又设A(a，0)，B(0，b)，则a>0，b>0.于是＝(x，y－b)，＝(a－x，－y)，由＝2可得a＝x，b＝3y，所以x>0，y>0.又＝(－a，b)＝，由·＝1可得x2＋3y2＝1(x>0，y>0)．答案：x2＋3y2＝1(x>0，y>0)椭圆＋＝1与曲线＋＝1(0

17、点在x轴上，排除①，③；又c2＝9－4＝(9－k)－(4－k)＝5，所以有相同的焦距．答案：②已知F1，F2为双曲线－＝1(a>0，b>0且a≠b)的两个焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点．下面四个命题①△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x＝a上；②△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x＝b上；③△PF1F2的内切圆的圆心必在直线OP上；④△PF1F2的内切圆必通过点(a，0)．其中真命题有________(写出所有真命题的代号)．解析：设△PF1F2的内切圆分别与PF1、PF2切于点A、B，与F1F2切于点M，则PA

18、＝PB，F1A＝F1M，F2B＝F2M，又点P在双曲线右支上，所以PF1－PF2＝2a，故F1M－F2M＝2a，而F1M＋F2M＝2c，设M点坐标为(x，0)，则由F1M－F2M＝2a，可得(x＋c)－(c