2019-2020学年高二数学下学期期中试卷 理(含解析)

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1、2019-2020学年高二数学下学期期中试卷理(含解析)一．选择题（本大题共12小题，每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.函数y=x2cosx的导数为A.y′=2xcosx－x2sinxB.y′=2xcosx+x2sinxC.y′=x2cosx－2xsinxD.y′=xcosx－x2sinx【答案】A【解析】试题分析：.故A正确.考点：导数公式.2.下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到

2、特殊的推理.A.①②③B.②③④C.②④⑤D.①③⑤【答案】D【解析】试题分析：归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．故①③⑤是正确的考点：归纳推理；演绎推理的意义3.=()A.5B.4C.3D.2【答案】A【解析】【分析】求出被积函数的原函数，然后根据定积分的定义计算【详解】=（x2﹣4x）

3、=25﹣20=5，故选：A．【点睛】题主要考查了定积分的简单应用，解题的关键是求被积函数的原函数，属于基础题．4.复数在复平面上对应的点位于第________象限A.一B.二C.三D.

4、四【答案】C【解析】【分析】将复数化简为的形式，得到，就可以得到答案．【详解】∵复数∴复数在复平面上对应的点位于第三象限故选C.【点睛】复数化简为的形式，是解题关键，的符号决定复数在复平面上对应的点位于的象限．基础题目．5.下列结论中①若，则；②；③；正确的个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】根据初等函数的导数公式，进行判断即可.【详解】因为（cosx）′=﹣sinx，所以①错误，因为===﹣，所以②正确，因为f（x）=，所以，f′（x）=﹣2x﹣3，所以f′（3）=﹣，所以③正确．故正确的个数为2个，

5、故选：C．【点睛】本题主要考查了初等函数的导数公式的应用，属于基础题．6.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误【答案】A【解析】【分析】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及空间中线面关系，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是逻辑错误，我们分析：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线平面

6、，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的推理过程，不难得到结论．【详解】在推理过程“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”中，直线平行于平面，则平行于平面内所有直线为大前提，由线面平行的性质易得，直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直，这是一个假命题，故这个推理过程错误的原因是：大前提错误故选A．【点睛】归纳推理和演绎推理会出现错误的原因是由合情推理的性质决定的，但演绎推理出现错误，有三种可能，一种是大前提错误，第二种是小前提错误，第三种是逻辑结构错误．7

7、.函数的图象与直线相切，则a等于（）A.B.C.D.1【答案】B【解析】本题考查导数的几何意义.设切点为则，消去解得故选B8.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）A.假设三内角都不大于60度B.假设三内角都大于60度C.假设三内角至多有一个大于60度D.假设三内角至多有两个大于60度【答案】B【解析】分析：熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可.详解：用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于故选B.点睛：反证法

8、是一种论证方式，其方法是首先假设某命题的否命题成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题成立，得证.9.设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】原函数在单调递增，在先单调递增再单调递减，然后再增，故导函数在大于零，在先大于零再小于零，然后大于零，所以选D.点睛：函数在某个区间内可导，如果，则在该区间为增函数；如果，则在该区间为减函数.因此函数与导函数的关系可由函数增减性与导函数正

9、负对应关系判定.10.由曲线y=,x=1,x=2,y=0所围成的封闭曲线的面积为（）A.ln2B.C.D.1【答案】A【解析】【分析】利用定积分表示面积，然后计算即可．【详解】由曲线y=，x=1，x=2，y=0所围成的封闭图形的面积为：=lnx

10、=ln2；故选：A．【点睛】用