2019-2020年八年级数学下册 6.4.2 多边形的内角和与外角和教案1 （新版）北师大版

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1、2019-2020年八年级数学下册6.4.2多边形的内角和与外角和教案1（新版）北师大版教学目标：1.经历探索并掌握“多边形外角和等于360o”的过程，进一步发展合情推理能力.2.能灵活的运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题.教学重点与难点：重点：探索并掌握“多边形外角和等于360o”.难点：灵活运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题，体会转化思想.课前准备：多媒体课件、多边形纸板、剪刀、铅笔等教学过程一、创设情境，激情导入活动内容：展示一组图片，教师作简短介绍.xx.5.31苏炳添成为亚洲9秒关口第一人，是继刘翔之后中国田径赛场新标志.师：曾几何时，学

2、校的跑道上你们尽情挥洒汗水，你们奋力拼搏的精神让我为之动容！习惯了学校里的环形跑道，相信绕着下面这些“跑道”跑步大家不一定尝试过，先让大家来见识一下：绕着这些多边形造型跑步，你会有什么样的感觉？今天我们要探究的内容就和这些“多边形跑道”有关，让我们一起尽情体验吧！处理方式：先展示中国田径赛场新标志苏炳添的图片，教师视情况可作简短介绍；紧接着展示学校跑道和比赛的相关图片，教师作富有激情的过渡，引起学生共鸣，趁热打铁引出另类跑道——“多边形跑道”，揭示本节课研究的课题.设计意图：借助当前热点人物引发学生共鸣，因势利导，由学校操场环形跑道引出“多边形跑道”，揭示本节

3、课研究的课题.一方面，让学生关注时事，激发爱国主义精神，另一方面，由学生熟悉的跑道过渡到另类“跑道”，水到渠成，同时渗透了拼搏进取的精神，为本节课的探究学习提供了有力保证.二、师生合作，探究新知活动内容（一）：探究五边形外角和问题：如图所示，为了备战校运动会，小刚每天清晨沿家附近的一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向进行跑步.（1）小刚每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪个角？请在图上标注出来.（2）他每跑完一圈，身体转过的角共有几个？这些转过的角度之和是多少？你是怎样得到的？处理方式：按照先独立思考，辅以自己动手操作，再小组交流心得，最后展示的流

4、程进行.这里学生对提出的两个“问题”，答案可能种种不一.一是“从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角度”问题，可能会有部分同学回答是∠EAB、∠ABC、…，有条件的班级可以把教室中间部分空出来，用粉笔画出一个五边形，让学生亲自走走感受一下，还可以借助多媒体或黑板上的图形，将一只铅笔的一端放在其中一个顶点处，模拟人转身，绕顶点依次转动铅笔，让学生观察转过的角度.当学生一一指出转过的角度时，教师要利用多媒体课件及时进行同步标注.对于“跑完一圈，身体转过的角度之和”这一问题，可留给学生充分的思考和讨论时间，鼓励方法可以多种多样.方法（一）：用量角器量出具体度数后计

5、算；方法（二）：把各个外角都剪出来，再拼在一起，类比验证三角形内角和的方法；方法（三）：利用内角与相邻的外角互补的关系推理得出：因五边形的每一个内角与它相邻的外角互补，即∠EAB+∠1=180o，∠ABC+∠2=180o，∠BCD+∠3=180o，∠CDE+∠4=180o，∠DEA+∠5=180o，∴∠EAB+∠1+∠ABC+∠2+∠BCD+∠3+∠CDE+∠4+∠DEA+∠5=900o，所以五边形的内角和为(5-2)×180°=540°，所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=900o-540o=360°.方法四：受刚才转铅笔的启发，将铅笔一端放在某点上，绕该点转

6、动铅笔，使铅笔所在的直线依次平行于多边形的各条边，转过一周，刚好是360°；方法五：将五边形逐步缩小最后变成一点，正好五个外角构成了360°，用课件辅助演示.以上方法学生未必能一一想出，必要时教师要加以引导或提示，对于方法（三）属于代数推理的方法，要做到每一步有理有据，思路清晰；对于可动手操作的几种方法，不要吝惜时间，让学生从操作中感悟数学道理.活动内容（二）：“多边形外角和”相关概念、定理总结问题1：如果广场的形状是六边形、八边形，那么结果会怎样？问题2：还记得三角形的外角是如何定义的吗？那么以上多边形中的∠1、∠2、∠3…是什么角？它们的和称为什么呢？多边

7、形的外角和都等于多少？多边形的外角和是否随边数的变化而变化呢？处理方式：先出示“问题1”再出示“问题2”，并且“问题2”要一一出示.对于“问题1”，让学生稍作思考后回答，这里不必再把以上五种方法一一列出，选择一或两种方法即可；对于“问题2”，可以先让学生回忆三角形外角的定义，从而类比三角形的外角定义对多边形的“外角”、“外角和”、“外角和定理”加以总结，同时也是由特殊到一般的自然过渡，必要时教师予以补充.注意：①“外角”是多边形的外角，不是它相邻内角的外角；在说法上称之为某个角是某个多边形的外角，而不是多边形某个角的外角；②多边形每个顶点处有两个外角，这两个外

8、角是互为对顶角，但求外角和时，每个顶点