2019-2020年高考数学大一轮复习 8.4空间的垂直关系配套练习 苏教版

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习8.4空间的垂直关系配套练习苏教版1.给出下列四个命题:①若直线垂直于平面内的两条直线,则这条直线与平面垂直;②若直线与平面内的任意一条直线都垂直,则这条直线与平面垂直;③若直线垂直于梯形的两腰所在的直线,则这条直线垂直于两底边所在的直线;④若直线垂直于梯形的两底边所在的直线,则这条直线垂直于两腰所在的直线.其中正确的命题共有个.【答案】2【解析】与线面垂直的定义及判定定理相对照,②③为真,①中两线可能不相交,④中两线不相交,故不正确.2.已知是两个不同的平面,m,n是平面及之外的两条不同直线,给出四个论断:①;②;③;④.以其中三个论断作

2、为条件,余下的一个作为结论,写出你认为正确的一个命题:.(写出一个即可)【答案】②③④①(或①③④②)【解析】由得;由得.3.如图所示,四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形,侧棱PA=a,PB=PD=则它的5个面中,互相垂直的面有对.【答案】5【解析】面面PAD,面面ABCD,面面PBC,面面ABCD,面面PCD.4.如图,正方体ABCD—的棱长为1,线段上有两个动点E,F,且有下列结论:①;②EF∥平面ABCD;③三棱锥A—BEF的体积为定值.其中正确结论的序号是.【答案】①②③【解析】易知平面而平面从而故①正确;∵EF∥BD,∴EF∥平面ABCD,故②正确;对③

3、,当时,可知所以为定值,故③正确.课后作业夯基1.给定空间中的直线l及平面.条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是”直线l与平面垂直”的条件.【答案】必要不充分【解析】若直线平面由定义,l垂直内任意直线,所以l与内无数条直线都垂直.若l与内无数条相互平行的直线垂直,则不能得出l与平面垂直.所以“直线l与平面内无数条直线都垂直”是”直线l与平面垂直”的必要不充分条件.2.设m、n是两条不同的直线、是两个不同的平面,则下列命题中正确的是(填序号).①②∥∥③∥④【答案】②【解析】②∥∥成立.①③④显然不正确.3.(xx届江苏苏中三市质量检测)已知直线平面直线平面.有下面四个命题:①

4、若∥则;②若则l∥m;③若l∥m,则;④若则∥.其中正确的命题的序号为.【答案】①③【解析】对于①,由∥可知再由即可知;对于②,画图很容易得知为假命题;对于③,由l∥可知再由可知;对于④,画图易知为假命题.4.设a,b是两条直线是两个平面,则的一个充分条件是.①∥②∥③∥④∥【答案】③解析】由∥得.又所以故填③.5.在正三棱锥P—ABC中,PA=AB,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,有下列结论:①BC∥平面PDF;②平面PAE;③平面平面ABC;④平面平面ABC.其中正确结论的序号是.【答案】①②④【解析】由题意,知BC∥DF,且平面PDF,平面PDF,∴BC∥平面PDF

5、,故①正确;∵平面PAE,平面PAE,且∴平面PAE.∴平面PAE.又平面ABC,∴平面平面ABC.故②④正确.6.如图所示,直线PA垂直于圆O所在的平面,△ABC内接于圆O,且AB为圆O的直径,点M为线段PB的中点.现有以下命题:①;②OM∥平面APC;③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长.其中真命题的个数为.【答案】3【解析】∵又∴平面PAC,即③正确,而①②显然成立.7.三个平面两两垂直,它们交于一点O,空间一点P到三个面的距离分别为和则PO=.【答案】5【解析】把此模型想象成长方体的一个顶点到三个面的距离,PO恰为该长方体的对角线长,故PO=.8.如图甲所示,在△ABC

6、中若则;如图乙所示,三棱锥A—BCD中平面ABC,若A点在△BCD所在平面内的射影为M,则有.上述命题是.①真命题②增加条件后才是真命题③假命题④增加条件三棱锥A—BCD是正三棱锥后才是真命题【答案】①【解析】如图所示,连结DM并延长交BC于点E,连结AE,则有BC.∵平面ABC,∴.又∴.∴.9.(xx届江苏盐城一模)在直三棱柱ABC—中,E、F分别为、的中点,D为棱上任一点.(1)求证:直线EF∥平面ABD;(2)求证:平面平面.【证明】(1)因为E、F分别为、的中点,所以EF∥∥AB,而平面平面ABD,所以直线EF∥平面ABD.(2)因为三棱柱ABC—为直三棱柱,所以又而平

7、面平面且所以平面又平面ABD,所以平面平面.10.如图,点P为矩形ABCD所在平面外一点,且平面ABCD.(1)求证:平面PAB;(2)过CD作一平面交平面PAB于EF,求证:CD∥EF.【证明】(1)因为平面平面ABCD,所以.在矩形ABCD中,有.因为所以平面PAB.(2)因为CD∥平面平面PAB,所以CD∥平面PAB.又因为平面CDEF,平面平面PAB=EF,所以CD∥EF.11.如图,P,Q,R是三棱锥A—BCD的棱AC,BC,BD的中点,过三点P,Q,R的平