2019-2020年九年级（上）期末数学试卷（解析版）(IV)

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1、2019-2020年九年级（上）期末数学试卷（解析版）(IV)　一、选择题1．要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）A．x＞2B．x≥2C．x＞﹣2D．x≥﹣2　2．下列各式与是同类二次根式的是（　　）A．B．C．D．　3．已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（　　）A．1B．﹣1C．0D．﹣2　4．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（　　）A．4B．﹣4C．1D．﹣1　5．如图，∠ABD=∠BDC=90°，∠A=∠CBD，AB=3，BD=2，则CD的长为（　　）A．B

2、．C．2D．3　6．△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长为（　　）A．60cmB．45cmC．30cmD．cm　7．河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（　　）A．5米B．10米C．15米D．10米　8．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为（　　）A．18B．20C．24D．28　9．若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（　　）A．（2，

3、4）B．（﹣2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（4，﹣2）　10．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，下列结论正确的是（　　）A．b2＞4acB．ac＞0C．a﹣b+c＞0D．4a+2b+c＜0　　二、填空题11．计算：=　　　　　　．　12．已知x、y为实数，且y=﹣+4，则x﹣y=　　　　　　．　13．已知x=3是方程x2﹣6x+k=0的一个根，则k=　　　　　　．　14．方程（x﹣1）（x+2）=2（x+2）的根是　　　　　　．　15．已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2：3，则△ABC与△DE

4、F的面积的比为　　　　　　．　16．如图，添加一个条件：　　　　　　，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）　17．在△ABC中，∠C=90°，BC=6，，则AB边的长是　　　　　　．　18．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线　　　　　　．　19．若关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为　　　　　　．　20．在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x﹣3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为　　　　　　．　　三

5、、计算题21．如图（图略），从一副扑克牌中选取红桃10，方块10，梅花5，黑桃8四张扑克牌，洗匀后正面朝下放在桌子上，甲先从中任意抽取一张后，乙再从剩余的三张扑克牌中任意抽取一张，用画树形图或列表的方法，求甲乙两人抽取的扑克牌的点数都是10的概率．　22．如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E．求证：△ABD∽△CED．　　四、证明题23．如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线

6、上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）　24．随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．咸宁市2011年销售烟花爆竹20万箱，到xx年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求咸宁市2011年到xx年烟花爆竹年销售量的平均下降率．　　五、应用题（第25题8分，第26题10分，共18分）25．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC

7、的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．　26．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+42交x轴于点A，交直线y=x于点B，抛物线y=ax2﹣2x+c分别交线段AB、OB于点C、D，点C和点D的横坐标分别为16和4，点P在这条抛物线上．（1）求点C、D的纵坐标．（2）求a、c的值．（3）若Q为线段OB上一点，P、Q两点的纵坐标都为5，求线段PQ的长．（4）若Q为线段OB或线段AB上一点，PQ⊥x轴，设P、Q两点间的距离为d（d＞0），点Q的横坐标为m，直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围．[参考公式：二次函数y=ax