中考数学分类讨论

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1、分类讨论一.数学思想方法的三个层次:数学思想和方法数学一般方法逻辑学中的方法(或思维方法)数学思想方法配方法、换元法、待定系数法、判别式法、割补法等分析法、综合法、归纳法、反证法等函数和方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、化归思想等分类讨论思想分类讨论是对问题深入研究的思想方法，用分类讨论的思想，有助于发现解题思路和掌握技能技巧，做到举一反三，触类旁通。分类的思想随处可见，既有概念的分类：如实数、有理数、绝对值、点（直线、圆）与圆的位置关系和两圆相切等概念的分类；又有解题方法上的分类，如代数式中含有字母

2、系数的方程、不等式；还有几何中图形位置关系不确定的分类，等腰三角形的顶角顶点不确定、相似三角形的对应关系不确定等。1．若A．5或－1B．－5或1;C．5或1D．－5或－12．若直线与两坐标轴围成的三角形的面积是5，则b的值为（）3。△ABC是半径为2cm的圆的内接三角形，若BC=2cm,则角A的度数是。课前热身一.与概念有关的分类1.一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是-3≤x≤6，，相应的函数值的取值范围是-5≤y≤-2，则这个函数的解析式。-5=-3k+b-2=6k+b-5=6k+b-2=-3k+

3、b解析式为y=x-4,或y=-x-32.函数y=ax2-ax+3x+1与x轴只有一个交点，求a的值与交点坐标。当a=0时,为一次函数y=3x+1,交点为（-，0）；当a不为0时,为二次函数y=ax2+(3-a)x+1,△=a2-10a+9=0.解得a=1或a=9,交点为（-1，0）或（，0）在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形！BAC50°110°20°二.图形位置的分类1、对∠A进行讨论2、对∠B进行讨论3、对∠C进行讨论CABACB20°20°20°20°CAB50°50

4、°CAB80°80°20°CAB65°65°50°CAB35°35°110°（分类讨论）BAC50°110°20°如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截△ABC，截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）条。A．1B．2C．3D．4C试一试:ACPB如图，平面直角坐标系中,点为C(3,0)点B为(0,4),点P是BC的中点，过P点作直线截△ABC，截得的三角形与△ABC相似，写出截得的三角形未确定顶点的坐标.再试试:ABCP(1.5,0)或(0,2)或例:在平面直角

5、坐标系中，已知点P（－2，－1）.（1）点T（t，0）是x轴上的一个动点。当t取何值时，△TOP是等腰三角形？xy0.P情况一:OP=OT情况二:PO=PT情况三:TO=TPT3(-4,0)例:在平面直角坐标系中，已知点P（－2，－1）.xy0.PA（1）点T（t，0）是x轴上的一个动点。当t取何值时，△TOP是等腰三角形？(2)过P作y轴的垂线PA,垂足为A.点T为坐标系中的一点。以点A.O.P.T为顶点的四边形为平行四边形,请写出点T的坐标?(2)过P作y轴的垂线PA,垂足为A.点T为坐标系中的一点。

6、以点A.O.P.T为顶点的四边形为平行四边形,请写出点T的坐标?例:在平面直角坐标系中，已知点P（－2，－1）.xy0.PA改为:点T在第四象限,请写出点T的坐标.(3)过P作y轴的垂线PA,垂足为A.点T为坐标轴上的一点。以P.O.T为顶点的三角形与△AOP相似,请写出点T的坐标?如图，边长为2的正方形ABCD中，顶点A的坐标是（0，2）.一次函数y＝x＋t的图象l随t的不同取值变化时，正方形中位于l的右下方部分的图形面积为S．写出S与t的函数关系式．三、在运动中进行分类当0≤t＜2时,当2≤t＜4时,

7、当t≥4时,当0＜t＜2时,当2≤t＜4时,当t≤0时,已知：在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝4，AB＝8，D、E、F分别为AB、AC、BC边上的中点．若P为AB边上的一个动点，PQ∥BC，且交AC于点Q，以PQ为一边，在点A的异侧作正方形PQMN，记正方形PQMN与矩形EDBF的公共部分的面积为y．设AP＝x，试用含x的代表式表示y．ACO在对称轴上是否存在点P，使△PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；Y=x2-x-2拓展:ACO在对称轴上是否存在点P，

8、使△PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；Y=x2-x-2两三角形相似得:拓展:ACOY=x2-x-2在对称轴上是否存在点P(已知点P不是直角顶点)，使△PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；将△OAC补成矩形，使上△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标（不需要计算过程）。拓展