2019-2020年高二数学下学期期中段考试题

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1、2019-2020年高二数学下学期期中段考试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.下列每小题有且只有一个正确的答案)1．在极坐标系中，点与点的距离为（）A．B．C．D．2．点M的直角坐标化成极坐标为（）A．B．C．D．3、“”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件4．某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如下表所示：345634A．B．C．D．5．将的图象的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的，则所得函数的解析式为（）A．B．C．D．6．执行如图所示的程

2、序框图，如果输入，则输出的a的值为（）A．7B．9C．10D．137．在等比数列中，，则的值是（）A．B．C．D．8．参数方程表示的曲线不经过点（）A．B．C．D．9．直线为参数）的倾斜角为（）A．B．C．D．10．点P（x,y）在椭圆上，则x+y的最大值为（）A．3B．4C．5D．611．对大于1的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：仿此，若的“分裂”数中有一个是47，则的值为（）A．6B．7C．8D．912．已知函数满足：，则等于（）A．36B．24C．18D．12第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．极坐标方程化为直

3、角坐标方程是14．已知椭圆，其离心率.15．在△ABC中，若_________.16．直线与点距离等于的点的坐标是.三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知是复数，和均为实数（为虚数单位）．（1）求复数；（2）求的模．18．（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否有99.5％的把握认

4、为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．下面的临界值表供参考：P（k2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中)19．（本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，底面为正三角形，分别是棱的中点，且.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：；20．（本小题满分12分）以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，圆C的参数方程为，（为参数），求直线被圆C截得的弦长。21．（本小题满分12分）在直角坐标系xoy中，直线的参数方

5、程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求

6、PA

7、+

8、PB

9、。22．（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的的单调区间；（2）若恒成立，试确定实数的取值范围.xx第二学期高二年级数学(文科)段考试题参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案BDADBCCAACBB第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分

10、）13．14．15．16．(－3,4)，(－1,2)三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17．解：（1）设，所以为实数，可得，又因为为实数，所以，即．（2），所以模为，喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计30205018．列联表如下：（1）（2）解：∵∴有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关．19．解：（Ⅰ）设的中点为，连接，，∵，，∴∴是平行四边形，∴∵，，∴（Ⅱ）∵，∴平面，∵，∴，∴，设：，则，在中，，同理，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，又，∴.20．解：由=12。将圆的参数方程化为普通方程为圆心为C（0，0），半径为10。∴点C到直线的距离为

11、被圆截得的弦长为21．解：（Ⅰ）由得即（Ⅱ）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即由于，故可设是上述方程的两实根，所以故由上式及t的几何意义得：

12、PA

13、+

14、PB

15、==.22．解：（1）函数的定义域为，当时，在上是增函数，当时，若时，有，若时，有，则在上是增函数，在上是减函数.（2）由（1）知时，在上是增函数，而不成立，故，又由（1）知的最大值为，要使恒成立，则即可，即，得.