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时间:2019-11-13
《2017-2018学年高中数学第三章不等式3.2一元二次不等式及其解法第2课时一元二次不等式及其解法习题课优化练习新人教A版必修5 》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时一元二次不等式及其解法(习题课)[课时作业][A组 基础巩固]1.已知A={x
2、x2-x-6≤0},B={x
3、x-a>0},A∩B=∅,则a的取值范围是( )A.a=3B.a≥3C.a<3D.a≤3解析:A={x
4、x2-x-6≤0}={x
5、(x-3)(x+2)≤0}={x
6、-2≤x≤3},B={x
7、x-a>0}={x
8、x>a},因为A∩B=∅,所以a≥3.故选B.答案:B2.已知x=2是不等式m2x2+(1-m2)x-4m≤0的解,则m的值为( )A.1B.2C.3D.4解析:由题意知,4m2+(1-m2)·2-4m≤0,∴m2-2m+1≤0.即(m-1)2≤0,∴m=1.答案
9、:A3.已知关于x的不等式ax+b>0的解集是(1,+∞),则关于x的不等式>0的解集是( )A.{x
10、x<-1或x>2}B.{x
11、-112、113、x>2}解析:依题意,a>0且-=1.>0⇔(ax-b)(x-2)>0⇔(x-2)>0,即(x+1)(x-2)>0⇒x>2或x<-1.答案:A4.不等式<2的解集为( )A.{x14、x≠-2}B.RC.∅D.{x15、x<-2或x>2}解析:∵x2+x+1=(x+)2+>0,原不等式⇔x2-2x-2<2x2+2x+2⇔x2+4x+4>0⇔(x+2)2>0,∴x≠-2.∴不等式的解集为{x16、x≠-2}.答案:A5.设集17、合P={m18、-119、mx2+4mx-4<0对任意实数x恒成立},则下列关系式中成立的是( )A.PQB.QPC.P=QD.P∩Q=∅解析:当m=0时,-4<0对任意实数x∈R恒成立;当m≠0时,由mx2+4mx-4<0对任意实数x∈R恒成立可得.解得-120、-121、___.解析:∵Δ=4-4a≤0,∴a≥1.答案:[1,+∞)8.某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元,预测六月份销售额为500万元,七月份销售额比六月份增长x%,八月份销售额比七月份增长x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等.若一月份至十月份销售总额至少达7000万元,则x的最小值是________.解析:由题意,得3860+500+[500(1+x%)+500(1+x%)2]×2≥7000,化简得(x%)2+3·x%-0.64≥0,解得x%≥0.2或x%≤-3.2(舍去),所以x≥20,即x的最小值为20.答案:209.解关于x的不等式-x>0.解析:原不等式可化为>22、0,即x(mx-1)>0.当m>0时,解得x<0或x>;当m<0时,解得0时,不等式的解集为;当m<0时,不等式的解集为;当m=0时,不等式的解集为{x23、x<0}.10.若关于x的不等式ax2+2x+2>0在R上恒成立,求实数a的取值范围.解析:当a=0时,原不等式可化为2x+2>0,其解集不为R,故a=0不满足题意,舍去;当a≠0时,要使原不等式的解集为R,只需解得a>.综上,所求实数a的取值范围为.[B组 能力提升]1.对任意a∈[-1,1],函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,则x的取值范围是( )A.1<x<3B.24、x<1或x>3C.1<x<2D.x<1或x>2解析:设g(a)=(x-2)a+(x2-4x+4),g(a)>0恒成立且a∈[-1,1]⇔⇔⇔x<1或x>3.答案:B2.已知f(x)=(x-a)(x-b)+2(a25、知f(x)的图象可由g(x)的图象向上平移2个单位得到,由图知选A.答案:A3.已知函数f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3,若有f(a)=g(b),则b的取值范围为________.解析:易知函数f(x)=ex-1的值域为(-1,+∞),因此要使得f(a)=g(b),必须有-x2+4x-3>-1,即x2-4x+2<0.解得2-
12、113、x>2}解析:依题意,a>0且-=1.>0⇔(ax-b)(x-2)>0⇔(x-2)>0,即(x+1)(x-2)>0⇒x>2或x<-1.答案:A4.不等式<2的解集为( )A.{x14、x≠-2}B.RC.∅D.{x15、x<-2或x>2}解析:∵x2+x+1=(x+)2+>0,原不等式⇔x2-2x-2<2x2+2x+2⇔x2+4x+4>0⇔(x+2)2>0,∴x≠-2.∴不等式的解集为{x16、x≠-2}.答案:A5.设集17、合P={m18、-119、mx2+4mx-4<0对任意实数x恒成立},则下列关系式中成立的是( )A.PQB.QPC.P=QD.P∩Q=∅解析:当m=0时,-4<0对任意实数x∈R恒成立;当m≠0时,由mx2+4mx-4<0对任意实数x∈R恒成立可得.解得-120、-121、___.解析:∵Δ=4-4a≤0,∴a≥1.答案:[1,+∞)8.某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元,预测六月份销售额为500万元,七月份销售额比六月份增长x%,八月份销售额比七月份增长x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等.若一月份至十月份销售总额至少达7000万元,则x的最小值是________.解析:由题意,得3860+500+[500(1+x%)+500(1+x%)2]×2≥7000,化简得(x%)2+3·x%-0.64≥0,解得x%≥0.2或x%≤-3.2(舍去),所以x≥20,即x的最小值为20.答案:209.解关于x的不等式-x>0.解析:原不等式可化为>22、0,即x(mx-1)>0.当m>0时,解得x<0或x>;当m<0时,解得0时,不等式的解集为;当m<0时,不等式的解集为;当m=0时,不等式的解集为{x23、x<0}.10.若关于x的不等式ax2+2x+2>0在R上恒成立,求实数a的取值范围.解析:当a=0时,原不等式可化为2x+2>0,其解集不为R,故a=0不满足题意,舍去;当a≠0时,要使原不等式的解集为R,只需解得a>.综上,所求实数a的取值范围为.[B组 能力提升]1.对任意a∈[-1,1],函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,则x的取值范围是( )A.1<x<3B.24、x<1或x>3C.1<x<2D.x<1或x>2解析:设g(a)=(x-2)a+(x2-4x+4),g(a)>0恒成立且a∈[-1,1]⇔⇔⇔x<1或x>3.答案:B2.已知f(x)=(x-a)(x-b)+2(a25、知f(x)的图象可由g(x)的图象向上平移2个单位得到,由图知选A.答案:A3.已知函数f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3,若有f(a)=g(b),则b的取值范围为________.解析:易知函数f(x)=ex-1的值域为(-1,+∞),因此要使得f(a)=g(b),必须有-x2+4x-3>-1,即x2-4x+2<0.解得2-
13、x>2}解析:依题意,a>0且-=1.>0⇔(ax-b)(x-2)>0⇔(x-2)>0,即(x+1)(x-2)>0⇒x>2或x<-1.答案:A4.不等式<2的解集为( )A.{x
14、x≠-2}B.RC.∅D.{x
15、x<-2或x>2}解析:∵x2+x+1=(x+)2+>0,原不等式⇔x2-2x-2<2x2+2x+2⇔x2+4x+4>0⇔(x+2)2>0,∴x≠-2.∴不等式的解集为{x
16、x≠-2}.答案:A5.设集
17、合P={m
18、-119、mx2+4mx-4<0对任意实数x恒成立},则下列关系式中成立的是( )A.PQB.QPC.P=QD.P∩Q=∅解析:当m=0时,-4<0对任意实数x∈R恒成立;当m≠0时,由mx2+4mx-4<0对任意实数x∈R恒成立可得.解得-120、-121、___.解析:∵Δ=4-4a≤0,∴a≥1.答案:[1,+∞)8.某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元,预测六月份销售额为500万元,七月份销售额比六月份增长x%,八月份销售额比七月份增长x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等.若一月份至十月份销售总额至少达7000万元,则x的最小值是________.解析:由题意,得3860+500+[500(1+x%)+500(1+x%)2]×2≥7000,化简得(x%)2+3·x%-0.64≥0,解得x%≥0.2或x%≤-3.2(舍去),所以x≥20,即x的最小值为20.答案:209.解关于x的不等式-x>0.解析:原不等式可化为>22、0,即x(mx-1)>0.当m>0时,解得x<0或x>;当m<0时,解得0时,不等式的解集为;当m<0时,不等式的解集为;当m=0时,不等式的解集为{x23、x<0}.10.若关于x的不等式ax2+2x+2>0在R上恒成立,求实数a的取值范围.解析:当a=0时,原不等式可化为2x+2>0,其解集不为R,故a=0不满足题意,舍去;当a≠0时,要使原不等式的解集为R,只需解得a>.综上,所求实数a的取值范围为.[B组 能力提升]1.对任意a∈[-1,1],函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,则x的取值范围是( )A.1<x<3B.24、x<1或x>3C.1<x<2D.x<1或x>2解析:设g(a)=(x-2)a+(x2-4x+4),g(a)>0恒成立且a∈[-1,1]⇔⇔⇔x<1或x>3.答案:B2.已知f(x)=(x-a)(x-b)+2(a25、知f(x)的图象可由g(x)的图象向上平移2个单位得到,由图知选A.答案:A3.已知函数f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3,若有f(a)=g(b),则b的取值范围为________.解析:易知函数f(x)=ex-1的值域为(-1,+∞),因此要使得f(a)=g(b),必须有-x2+4x-3>-1,即x2-4x+2<0.解得2-
19、mx2+4mx-4<0对任意实数x恒成立},则下列关系式中成立的是( )A.PQB.QPC.P=QD.P∩Q=∅解析:当m=0时,-4<0对任意实数x∈R恒成立;当m≠0时,由mx2+4mx-4<0对任意实数x∈R恒成立可得.解得-120、-121、___.解析:∵Δ=4-4a≤0,∴a≥1.答案:[1,+∞)8.某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元,预测六月份销售额为500万元,七月份销售额比六月份增长x%,八月份销售额比七月份增长x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等.若一月份至十月份销售总额至少达7000万元,则x的最小值是________.解析:由题意,得3860+500+[500(1+x%)+500(1+x%)2]×2≥7000,化简得(x%)2+3·x%-0.64≥0,解得x%≥0.2或x%≤-3.2(舍去),所以x≥20,即x的最小值为20.答案:209.解关于x的不等式-x>0.解析:原不等式可化为>22、0,即x(mx-1)>0.当m>0时,解得x<0或x>;当m<0时,解得0时,不等式的解集为;当m<0时,不等式的解集为;当m=0时,不等式的解集为{x23、x<0}.10.若关于x的不等式ax2+2x+2>0在R上恒成立,求实数a的取值范围.解析:当a=0时,原不等式可化为2x+2>0,其解集不为R,故a=0不满足题意,舍去;当a≠0时,要使原不等式的解集为R,只需解得a>.综上,所求实数a的取值范围为.[B组 能力提升]1.对任意a∈[-1,1],函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,则x的取值范围是( )A.1<x<3B.24、x<1或x>3C.1<x<2D.x<1或x>2解析:设g(a)=(x-2)a+(x2-4x+4),g(a)>0恒成立且a∈[-1,1]⇔⇔⇔x<1或x>3.答案:B2.已知f(x)=(x-a)(x-b)+2(a25、知f(x)的图象可由g(x)的图象向上平移2个单位得到,由图知选A.答案:A3.已知函数f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3,若有f(a)=g(b),则b的取值范围为________.解析:易知函数f(x)=ex-1的值域为(-1,+∞),因此要使得f(a)=g(b),必须有-x2+4x-3>-1,即x2-4x+2<0.解得2-
20、-121、___.解析:∵Δ=4-4a≤0,∴a≥1.答案:[1,+∞)8.某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元,预测六月份销售额为500万元,七月份销售额比六月份增长x%,八月份销售额比七月份增长x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等.若一月份至十月份销售总额至少达7000万元,则x的最小值是________.解析:由题意,得3860+500+[500(1+x%)+500(1+x%)2]×2≥7000,化简得(x%)2+3·x%-0.64≥0,解得x%≥0.2或x%≤-3.2(舍去),所以x≥20,即x的最小值为20.答案:209.解关于x的不等式-x>0.解析:原不等式可化为>22、0,即x(mx-1)>0.当m>0时,解得x<0或x>;当m<0时,解得0时,不等式的解集为;当m<0时,不等式的解集为;当m=0时,不等式的解集为{x23、x<0}.10.若关于x的不等式ax2+2x+2>0在R上恒成立,求实数a的取值范围.解析:当a=0时,原不等式可化为2x+2>0,其解集不为R,故a=0不满足题意,舍去;当a≠0时,要使原不等式的解集为R,只需解得a>.综上,所求实数a的取值范围为.[B组 能力提升]1.对任意a∈[-1,1],函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,则x的取值范围是( )A.1<x<3B.24、x<1或x>3C.1<x<2D.x<1或x>2解析:设g(a)=(x-2)a+(x2-4x+4),g(a)>0恒成立且a∈[-1,1]⇔⇔⇔x<1或x>3.答案:B2.已知f(x)=(x-a)(x-b)+2(a25、知f(x)的图象可由g(x)的图象向上平移2个单位得到,由图知选A.答案:A3.已知函数f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3,若有f(a)=g(b),则b的取值范围为________.解析:易知函数f(x)=ex-1的值域为(-1,+∞),因此要使得f(a)=g(b),必须有-x2+4x-3>-1,即x2-4x+2<0.解得2-
21、___.解析:∵Δ=4-4a≤0,∴a≥1.答案:[1,+∞)8.某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元,预测六月份销售额为500万元,七月份销售额比六月份增长x%,八月份销售额比七月份增长x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等.若一月份至十月份销售总额至少达7000万元,则x的最小值是________.解析:由题意,得3860+500+[500(1+x%)+500(1+x%)2]×2≥7000,化简得(x%)2+3·x%-0.64≥0,解得x%≥0.2或x%≤-3.2(舍去),所以x≥20,即x的最小值为20.答案:209.解关于x的不等式-x>0.解析:原不等式可化为>
22、0,即x(mx-1)>0.当m>0时,解得x<0或x>;当m<0时,解得0时,不等式的解集为;当m<0时,不等式的解集为;当m=0时,不等式的解集为{x
23、x<0}.10.若关于x的不等式ax2+2x+2>0在R上恒成立,求实数a的取值范围.解析:当a=0时,原不等式可化为2x+2>0,其解集不为R,故a=0不满足题意,舍去;当a≠0时,要使原不等式的解集为R,只需解得a>.综上,所求实数a的取值范围为.[B组 能力提升]1.对任意a∈[-1,1],函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,则x的取值范围是( )A.1<x<3B.
24、x<1或x>3C.1<x<2D.x<1或x>2解析:设g(a)=(x-2)a+(x2-4x+4),g(a)>0恒成立且a∈[-1,1]⇔⇔⇔x<1或x>3.答案:B2.已知f(x)=(x-a)(x-b)+2(a
25、知f(x)的图象可由g(x)的图象向上平移2个单位得到,由图知选A.答案:A3.已知函数f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3,若有f(a)=g(b),则b的取值范围为________.解析:易知函数f(x)=ex-1的值域为(-1,+∞),因此要使得f(a)=g(b),必须有-x2+4x-3>-1,即x2-4x+2<0.解得2-
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