刚体绕定轴转动2

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1、1m一质点对轴的角动量质点对定点的角动量OO’质点对定轴的角动量2质点对定轴的角动量是质点对该轴上任意一点角动量在轴方向的分量mOO’mOO’的方向符合右手法则力对定轴的力矩3质点i以作半径为的圆周运动，相对圆心二刚体对定轴的角动量刚体定轴转动的角动量：各质点对各自转动中心的角动量之和。4三定轴转动的角动量定理质点系对定点质点系对定轴刚体对定轴当转轴给定时，作用在物体上的合外力冲量矩等于角动量的增量．——定轴转动的角动量定理5四定轴转动的角动量守恒定律，则若=常量如果物体所受的合外力矩等于零，或者不

2、受外力矩的作用，物体的角动量保持不变．——角动量守恒定律定律中涉及的外力矩、转动惯量和角动量都是对同一转轴而言的。讨论可适用于任意质点系6守恒条件若不变，不变；若变，也变，但不变.J大→小,J小→大。许多现象都可以用角动量守恒来说明.花样滑冰跳水运动员跳水7角动量守恒定律是自然界的一个基本定律.内力矩不改变系统的角动量.在冲击等问题中常量适用范围:惯性系,宏观、微观都适用。8解：取人和转台为系统，则人走动时，系统角动量守恒（为什么？）例1静止水平转台边缘上一质量为m的人，当人沿边缘以速率v行走时

3、，问转台的角速度为多大？设转台绕通过转台中心的铅直轴转动，转动惯量为J0，半径为R9设平台角速度为，人相对转轴角速度为’其中（负号意义）10例2一静止的均匀细棒长为l，质量为m，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴在水平面内转动，转动惯量为，一质量为m，速度为v的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射入杆另一端后，穿出的速率为，则此时棒的角速度应为（）11解（1）：子弹与棒组成的系统角动量(对o轴)守恒动量守恒？子弹射入细杆,使细杆获得初速度。因这一过程进行得很快,细杆发生偏转极小,可认为杆仍处于

4、原位置，没有移动。12求：任意位置时，轴给细棒的作用力设任意位置时，细棒角速度为，角加速度为，设轴给细棒的作用力为Fn，Ft解：13在碰撞过程中，细棒既具有极大的加速度，同时角速度也不为零，所以受到轴施加法向和切向两个作用力，动量不守恒。子弹射入竖直面内杆时，根据相似的分析，动量不守恒子弹击入杆14解（2）：子弹为研究对象以棒为研究对象解得15例3质量很小长度为l的均匀细杆，可绕过其中心O并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动．当细杆静止于水平位置时，有一只小虫以速率垂直落在距点O为l/4处，并背离点

5、O向细杆的端点A爬行．设小虫与细杆的质量均为m．问：欲使细杆以恒定的角速度转动，小虫应以多大速率向细杆端点爬行?l/4O16解虫与杆的碰撞前后，系统角动量守恒17由角动量定理考虑到得此即小虫需具有的爬行速率．18判断下列分析是否正确1、细杆和小虫组成的系统，受到小虫的重力矩根据转动定律:O2、细杆受到小虫的正压力矩，根据转动定律细杆不可能以恒定的角速度转动。O系统不可能以恒定的角速度转动。19O小虫在运动中，垂直于杆的分速度的大小和方向都在改变，因此存在垂直于杆的加速度，详细的计算表明N=020小结

6、：刚体定轴转动中几个应注意的问题。（1）刚体运动规律区别于质点运动规律，切莫混为一谈！（3）注意“转轴”（4）系统中质点、刚体同时存在，应分别讨论（2）动量守恒区别于角动量守恒规律，切莫混为一谈！21例4一杂技演员M由距水平跷板高为h处自由下落到跷板的一端A，并把跷板另一端的演员N弹了起来．问演员N可弹起多高?ll/2CABMNh22设跷板是匀质的，长度为l，质量为，跷板可绕中部支撑点C在竖直平面内转动，演员的质量均为m．假定演员M落在跷板上，与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞．解碰撞前M落在A点的速度碰

7、撞后的瞬间，M、N具有相同的线速度23M、N和跷板组成的系统，角动量守恒ll/2CABMNh24解得演员N以u起跳，达到的高度：25一　力矩作功比较角量表示的力作功的形式26二　力矩的功率比较三　转动动能刚体转动动能，应该是刚体的所有质点的转动能能之和27四　刚体绕定轴转动的动能定理——刚体绕定轴转动的动能定理A内力矩？合外力矩对刚体所作的功，等于刚体转动动能的增量。对于刚体来说，因质点间无相对位移，任何一对内力作功为零28刚体的重力势能是组成刚体的各个质点的重力势能之和质心高度一个不太大刚体的重力

8、势能，相当于它的全部质量都集中在质心时所具有的势能。五.刚体的重力势能刚体的机械能29六、机械能守恒功能原理、机械能守恒定律在刚体运动的情况下仍然适用。对于含有刚体的系统,如果在运动过程中只有保守内力作功,则此系统的机械能守恒。刚体的势能其他质点系统的势能刚体的动能其他质点系统的动能30以子弹和沙袋为系统动量守恒；角动量守恒；机械能不守恒.讨论动量，角动量，机械能是否守恒子弹击入沙袋细绳质量不计31子弹击入杆以子弹和杆为系统机械能不守恒．角动量守恒；动量不守恒；32圆