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1、§1.4条件概率及其应用一、条件概率二、乘法公式三、全概率公式与贝叶斯公式在解决许多概率问题时，往往需要在有某些附加信息(条件)下求事件的概率.一、条件概率1.条件概率的概念如在事件B发生的条件下求事件A发生的概率，将此概率记作P(A
2、B).一般P(A
3、B)≠P(A)P(A)=1/6，例如，掷一颗均匀骰子，A={掷出2点}，B={掷出偶数点}，P(A
4、B)=？掷骰子已知事件B发生，此时试验所有可能结果构成的集合就是B，于是P(A
5、B)=1/3.B中共有3个元素，它们的出现是等可能的，其中只有1个在集A中，容易看到P(A
6、B)P(A
7、)=3/10，又如，10件产品中有7件正品，3件次品，7件正品中有3件一等品，4件二等品.现从这10件中任取一件，记B={取到正品}A={取到一等品}，P(A
8、B)设A、B是两个事件，且P(B)>0,则称(1)2.条件概率的定义为在事件B发生的条件下,事件A的条件概率.含义：A在B中所占的比例3.条件概率的性质设B是一事件，且P(B)>0,则1.对任一事件A，0≤P(A
9、B)≤1;2.P(S
10、B)=1；3.设A1,…,An互不相容，则P[(A1+…+An)
11、B]=P(A1
12、B)+…+P(An
13、B)而且，前面对概率所证明的一些重要性
14、质都适用于条件概率.▲条件概率符合概率定义中的三个条件：2)从加入条件后改变了的情况去算4.条件概率的计算1)用定义计算:P(B)>0掷骰子例：A={掷出2点}，B={掷出偶数点}P(A
15、B）=B发生后的缩减样本空间所含样本点总数在缩减样本空间中A所含样本点个数例1袋中有6只球,其中4只白球,2只红球.六个人依次不放回的从袋中各取一球.设A1={第一人取出的是白球},A2={第二人取出的是白球}求解法1:用定义解法2:(从A1发生后改变了的样本空间去计算)(P16,例2)例2一次掷两颗骰子,设A={两颗骰子的点数和为8},B={两
16、颗骰子中至少有一个3点}求条件概率解:B={(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5,(3,6),(1,3),(2,3),(4,3),(5,3),(6,3)}解法1:用定义A={(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)}(P17,例3)解法2:从A发生后改变了的样本空间去计算同理新的样本空间为A={(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)}（含5个样本点），在A中B包含两个样本点，故例3设M件产品中包含m件次品，今从中任取两件，求已知2件产品中至少有一件是次品的条件下两件都是次品
17、的概率。解:设A={两件中至少有一件是次品}B={两件均为次品}(P17,例4)由条件概率的定义：即若P(B)>0,则P(AB)=P(B)P(A
18、B)(2)而P(AB)=P(BA)二、乘法公式若已知P(B),P(A
19、B)时,可以反求P(AB).将A、B的位置对调，有故P(A)>0,则P(AB)=P(A)P(B
20、A)(3)若P(A)>0,则P(BA)=P(A)P(B
21、A)(2)和(3)式都称为乘法公式,利用它们可计算两个事件同时发生的概率P(AB)>0时,P(ABC)=P(A)P(B
22、A)P(C
23、AB)推广到多个事件的乘法公式:当P
24、(A1A2…An-1)>0时，有P(A1A2…An）=P(A1)P(A2
25、A1)…P(An
26、A1A2…An-1)例4.一盒中有10只电子元件,其中6只正品4只次品,从盒中任取3次,每次取1只,不放回.求:(1)3次均取得正品的概率;(2)第三次才取得正品的概率解:Ai={第i次取出是正品}，i=1,2,3(1)(2)(P18,例5)乘法公式应用举例（波里亚罐子模型）t个白球,r个红球(P18,例6)例5一个罐子中包含r只红球和t只白球.随机地抽取一个球，观看颜色后放回袋中，并且再加进a只与所抽出的球具有相同颜色的球.若在袋中连续取
27、球四次，试求第一、二次取到红球且第三、四次取到白球的概率.解:设Ai={第i次取出是红球}，i=1,2,3,4={第i次取出是白球}，i=1,2,3,4用乘法公式容易求出全概率公式和贝叶斯公式主要用于计算比较复杂事件的概率,它们实质上是加法公式和乘法公式的综合运用.综合运用加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)A、B互斥乘法公式P(AB)=P(A)P(B
28、A)P(A)>0三、全概率公式与贝叶斯公式注：S的一个划分一是要互斥，二是要充满整个空间.1．样本空间的划分设S为试验E的样本空间,为E的一组事件,若：则称是样本空间S的一个划
29、分或称是一个完备事件组。nBBBL,,21定义：B1B2B3B4B5B6B7B8E的一组事件是S的一个划分或构成了完备事件组E的另一组事件就不是S的一各划分，或构不成一个完备事件组。对“掷一颗骰子观察其点数”这一试验，其：比如：2.全概率公式设S为
