2019-2020年高中数学 2.3 圆的方程 2.3.1 圆的标准方程教案 新人教B版必修2

《2019-2020年高中数学 2.3 圆的方程 2.3.1 圆的标准方程教案 新人教B版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高中数学2.3圆的方程2.3.1圆的标准方程教案新人教B版必修2教学分析　　　　　本节内容是学习圆的起始课，由于圆是学生比较熟悉的曲线，在初中已学习了圆的几何性质，所以学习本节的难度不大．教材利用两点间距离公式推导出了圆的标准方程，并讨论了点与圆的位置关系．在教学中，应引导学生自己探究，避免教师直接给出圆的标准方程．三维目标　　　　　1．使学生掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程，能根据圆的标准方程写出圆的圆心、半径，进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数

2、形结合思想，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力．2．会用待定系数法求圆的标准方程，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，形成用代数方法处理几何问题的能力，从而激发学生学习数学的热情和兴趣，培养学生分析、概括的思维能力．重点难点　　　　　教学重点：圆的标准方程．教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程．课时安排　　　　　1课时导入新课　　　　　设计1.如左下图，已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶．一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能安全驶入这个

3、隧道？　　　　　　　　　如右上图，以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，问题可以转化为求圆上的点的纵坐标，这就需要建立圆的方程．为此我们学习圆的标准方程．设计2.同学们，我们知道直线可以用一个方程表示，那么，圆可以用一个方程表示吗？圆的方程怎样来求呢？这就是本堂课的主要内容，教师板书本节课题：圆的标准方程．推进新课　　　　　讨论结果：(1)平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹是圆．定点是圆心，定长是圆的半径．(2)只要圆心和半径确定了，就可以确定一个圆．(3)

4、如果点M在⊙C上，则

5、CM

6、＝r，反之，如果

7、CM

8、＝r，则点M在⊙C上．如下图所示．由两点间的距离公式，得x，y满足的等式，＝r.两边平方，得(x－a)2＋(y－b)2＝r2.①显然，⊙C上任意一点M的坐标(x，y)适合方程①；如果平面上一点M的坐标(x，y)适合方程①，可得

9、CM

10、＝r，则点M在⊙C上．因此方程①是以点C(a，b)为圆心，r为半径的圆的方程，叫做圆的标准方程．特别地，如果圆心在坐标原点(如下图)，这时a＝0，b＝0，圆的标准方程就是x2＋y2＝r2.(4)容易看出，如果点M1(x1

11、，y1)在圆外，则点到圆心的距离大于圆的半径r，即(x1－a)2＋(y1－b)2>r2.如果点M2(x2，y2)在圆内，则点到圆心的距离小于圆的半径r，即(x2－a)2＋(y2－b)2

12、圆的两要素，只要确定圆心坐标和半径就可以写出圆的方程．解：(1)所求圆的半径r＝

13、CA

14、＝＝5.因为圆的圆心为(－2,1)，所以所求圆的方程为(x＋2)2＋(y－1)2＝25.(2)因为直线3x－4y－6＝0是所求圆的切线，所以圆心(1,3)到这条直线的距离等于半径，根据点到直线的距离公式，有r＝＝＝3.所以，所求圆的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝9.(3)设圆心坐标为(a，b)，则圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝5.已知圆过点(0,1)，(2,1)，代入圆的方程，得解得或因此，所求圆的方程

15、为(x－1)2＋(y＋1)2＝5，或(x－1)2＋(y－3)2＝5.点评：求圆的方程时，关键是确定圆心坐标和半径．变式训练1．求以C(4，－6)为圆心，半径等于3的圆的方程．解：将圆心C(4，－6)、半径等于3代入圆的标准方程，可得所求圆的方程为(x－4)2＋(y＋6)2＝9.2.已知两点M1(4,9)和M2(6,3)．求以M1M2为直径的圆的方程．解：根据已知条件，圆心C(a，b)是M1M2的中点，那么它的坐标为a＝＝5，b＝＝6.根据两点间距离公式，得圆的半径r＝

16、CM1

17、＝＝.因此，所求圆的方程

18、是(x－5)2＋(y－6)2＝10.例2求过点A(6,0)，B(1,5)，且圆心在直线l：2x－7y＋8＝0上的圆的方程(如下图)．分析：由题意得，圆心在线段AB的垂直平分线m上，又在直线l上，所以圆心是直线m与l的交点．将直线l和m的方程联立，解方程组，可以求出圆心坐标，再由圆心和圆上一点的坐标可以求出圆的半径．解法一：直线AB的斜率k＝＝－1，所以AB的垂直平分线m的斜率为1.AB的中点的横坐标和纵坐标分别为x＝＝，y＝＝，因此，直线m的方程为y－＝