2019人教A版数学必修五《等比数列》教案

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1、2019人教A版数学必修五《等比数列》教案教学目的：（1）掌握等比数列的定义；（2）理解等比数列的通项公式及推导；（3）掌握等比中项的概念，并简单应用。教学重点：等比数列的定义及通项公式。教学难点：等比数列通项公式的推导。授课类型：新授课教具：多媒体教学过程：一.复习引入：1.简单复习等差数列的相关知识。观察数列：-6，-4，-2，0，2，4，……思考：（1）这是一个什么数列？（2）数列的首项、公差、通项公式分别是什么？（为与等比数列作比较铺垫）等差数列是一类特殊的数列，在现实生活中，除了等差数列，我们还会遇到下面一类特殊的数列。2.生活中的实例引出等比数列的概念

2、————拉面问题。观察数列：1，2，4，8，16，32，64，128，256。从中你发现了什么？二、讲解新课：1.仔细阅读课本P48-49的有关内容，思考以下问题：(1)等比数列的定义是什么？(2)等比数列的项能为0吗？(3)公比能为0吗？公比可以是正数？可以是负数？2.判断数列是不是等比数列（1）1，，2，，……（2）４，－８，１６，－３２，64（3）－3，－3，－3，－3,……,－3（4）2,0,0,0，0（5）1,,,,……3.等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公

3、比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0）强调：1°“从第二项起”与“前一项”之比为常数q｛｝成等比数列=q（,q≠0）2°隐含：任一项“≠0”是数列｛｝成等比数列的必要非充分条件．3°q=1时，{an}为常数列。4.等比数列的通项公式：（1）归纳法：等比数列的通项公式：由等比数列的定义，有：；；；…………………（2）累乘法：5.等比数列通项公式的简单应用分析课本51页例题3：一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项。基础练习：（1）课本52页课后练习第1题。（2）习题2.4A组第1题（知三求一问题）拓展练习：优化方案30页例

4、题2（等比数列的证明问题）6.等比中项问题（1）等比中项的概念等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.即G=±（a,b同号）如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，则，反之，若G=ab,则，即a,G,b成等比数列。∴a,G,b成等比数列G=ab（a·b≠0）（2）求下列各组数的等比中项：①4与9；②与；三、本节课小结：（1）等比数列的概念和通项公式（2）等比中项的概念和简单运用（3）通项公式的简单运用。四、当堂检测：1、已知等比数列｛｝中，，公比，则等于（）A1B-1C2D-22、已知｛｝是等

5、比数列,,,则公比()ABCD3、在等比数列｛｝中,，则（）ABCD4、一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项。5、在等比数列｛｝中,若,求的值。五、课后作业：优化方案31页练习题六、板书设计（略）七、课后记：科组长签名：科组成员签名：