2019人教A版数学必修二《圆的一般方程》导学案

《2019人教A版数学必修二《圆的一般方程》导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019人教A版数学必修二《圆的一般方程》导学案姓名：___________班级：___________组别：_____________组名：____________【学习目标】1．掌握圆的一般方程并由圆的一般方程化成圆的标准方程；2．能分析题目的条件选择圆的一般方程或标准方程解题；3．解题过程中能分析和运用圆的几何性质．【重点难点】重点：掌握圆的一般方程难点：难点是根据条件运用待定系数法建立圆的方程．【知识链接】1、圆的标准方程2、直线与二元一次方程建立了一一对应的关系，那么圆是否也有与之对应的方程呢?【学习过程】阅读课本第121页至122页的内容，尝试回答以下问题：

2、知识点：圆的一般方程1.以为圆心，为半径的圆的标准方程：．2.将展开得.3.形如的都表示圆吗？将上方程配方，得.不难看出，此方程与圆的标准方程的关系⑴.当时，.⑵.当时，.⑶.当时，.综上所述，方程表示的曲线不一定是圆,只有当时，它表示的曲线才是圆,我们把形如的表示圆的方程称为圆的一般方程思考：圆的标准方程和一般方程各有什么特点？结论：圆的一般方程的特点：、的系数相同，没有这样的二次项.圆的一般方程中有三个待定系数、、，因此只要求出来这三个系数，圆的方程就明确了.与圆的标准方程相比，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特

3、征明显.例2：求过三点的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标．例3：已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段中点的坐标中满足的关系？并说明该关系表示什么曲线？分析：线段的端点静止，在圆上运动，因此我们可以设出的坐标，从而得到中点的坐标．例4：某圆拱桥的示意图如右图，该圆拱的跨度是米，拱高是米，在建造时，每隔米需用一个支柱支撑，求支柱的长度（精确到米）．分析：若能够知道该圆拱所在的圆的方程，问题就变的很简单了，所以，我们联想到建立相应的直角坐标系，将问题转化为求圆的方程．【基础达标】A1.方程表示圆的充要条件是（）A.或B.C.或D.以上答案都不对B2.下列方程各表

4、示什么图形？⑴.；⑵.；⑶.B3.已知△ABC的顶点的坐标为A（4,3）,B(5,2)，C(1,0)，求△ABC外接圆的方程.B4.求过点（—1，1），且圆心与已知圆相同的圆的方程C5.等腰三角形的顶点是A(4，2)，底边一个端点是B(3，5)，求另一个端点C的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么．【小结】【当堂检测】A1.圆的圆心为，半径为.A2.若圆相切，且其圆心在轴的左侧，则的值为.B3.长为2的线段AB的两个端点A和B分别在轴和轴上滑动，求线段AB的中点的轨迹方程．【课后反思】本节课我最大的收获是我还存在的疑惑是我对导学案的建议是