2019-2020年高中数学 第1章 章末质量评估检测 新人教A版选修2-2

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1、2019-2020年高中数学第1章章末质量评估检测新人教A版选修2-2一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若f(x)=sinα-cosx,则f′(x)等于(  )A.sinx   B.cosxC.cosα+sinxD.2sinα+cosx解析:函数是关于x的函数,因此sinα是一个常数.答案:A2.函数f(x)=sinx+cosx在点(0,f(0))处的切线方程为(  )A.x-y+1=0B.x-y-1=0C.x+y-1=0D.x+y+1=0解析:f′(x)=cosx-sin

2、x,f′(0)=cos0-sin0=1,∴f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y-1=1×(x-0)即x-y+1=0.答案:A3.已知函数f(x)=f′cosx+sinx,则f=(  )A.B.-1C.1D.0解析:f′(x)=f′(-sinx)+cosx,∴f′=f′×+cos,∴f′=-1,∴f=(-1)·cos+sin=1.答案:C4.函数f(x)=x2-ln2x的单调递减区间是(  )A.B.C.,D.,解析:∵f′(x)=2x-=,当0<x≤时,f′(x)≤0.答案:A5.函数f(x)=3x-4x3(x∈[0,1])的最大值是( 

3、 )A.1B.C.0D.-1解析:f′(x)=3-12x2,令f′(x)=0,则x=-(舍去)或x=,f(0)=0,f(1)=-1,f=-=1,∴f(x)在[0,1]上的最大值为1.答案:A6.函数f(x)=x3+ax2+3x-9,已知f(x)在x=-3处取得极值,则a=(  )A.2B.3C.4D.5解析:f′(x)=3x2+2ax+3,∵f′(-3)=0.∴3×(-3)2+2a×(-3)+3=0,∴a=5.答案:D7.做直线运动的质点在任意位置x处,所受的力F(x)=1+ex,则质点沿着与F(x)相同的方向,从点x1=0处运动到点x2=1处,

4、力F(x)所做的功是(  )A.1+eB.eC.D.e-1解析:W=F(x)dx=(1+ex)dx=(x+ex)=(1+e)-1=e.答案:B8.设a<b,函数y=(x-a)2(x-b)的图象可能是(  )ABCD解析:当x=a或b时,f(x)=0,f′(x)=(x-a)(3x-a-2b),令f′(x)=0得x=a或x=,∵a<b,∴a<<b,∴f(x)在(-∞,a)及上是增函数,在上是减函数,x=a是函数f(x)的极大值点,x=是函数f(x)的极小值点.故选C.答案:C9.设函数f(x)=xex,则(  )A.x=1为f(x)的极大值点B.x=

5、1为f(x)的极小值点C.x=-1为f(x)的极大值点D.x=-1为f(x)的极小值点解析:利用导数的乘法法则求解.∵f(x)=xex,∴f′(x)=ex+xex=ex(1+x).∴当f′(x)≥0时,即ex(1+x)≥0,即x≥-1,∴x≥-1时函数y=f(x)为增函数,同理可求,x<-1时函数f(x)为减函数.∴x=-1时,函数f(x)取得极小值.答案:D10.已知y=x3+bx2+(b+2)x+3是R上的单调增函数,则b的取值范围是(  )A.b<-1或b>2B.b≤-2或b≥2C.-1<b<2D.-1≤b≤2解析:y′=x2+2bx+(b

6、+2).由于函数在R上单调递增,∴x2+2bx+(b+2)≥0在R上恒成立,即Δ=(2b)2-4(b+2)≤0,解得-1≤b≤2.答案:D11.某产品的销售收入y1(万元)是产量x(千台)的函数:y1=17x2,生产成本y2(万元)是产量x(千台)的函数:y2=2x3-x2(x>0),为使利润最大,应生产(  )A.6千台B.7千台C.8千台D.9千台解析:设利润为y,则y=y1-y2=17x2-(2x3-x2)=18x2-2x3,y′=36x-6x2,令y′=0得x=6或x=0(舍),f(x)在(0,6)上是增函数,在(6,+∞)上是减函数,∴

7、x=6时y取得最大值.答案:A12.已知定义在R上的函数f(x),f(x)+x·f′(x)<0,若a<b,则一定有(  )A.af(a)<bf(b)B.af(b)<bf(a)C.af(a)>bf(b)D.af(b)>bf(a)解析:[x·f(x)]′=x′f(x)+x·f′(x)=f(x)+x·f′(x)<0,∴函数x·f(x)是R上的减函数,∵a<b,∴af(a)>bf(b).答案:C二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知y=ln,则y′=__________.解析:先将函数式化简后再求导数.答案:-14.设a>0,若曲线

8、y=与直线x=a,y=0所围成封闭图形的面积为a2,则a=__________.解析:S=dx=x=a=a2,∴a=.答案:15.已知函

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