2019届高三数学9月月考试卷 文 (I)

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1、2019届高三数学9月月考试卷文(I)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.已知，则()A.B.C.D.3.设函数，则的值为（）A．B．C．D．4.在等腰梯形ABCD中，，M为BC的中点，则A.B.C.D.5．在等差数列中，若，则的值是（）A.15B.30C.31D.646、已知定义在R上的函数的导函数为，若，且当时，，则满足不等式的实数m的取值范围是　　A.B.C.D.7．已知平行四边形OABC中，O为坐标原点，A(2,2),C(l,-2)，则=（）A．-6B．-3C．3D．68．已知ω＞0，函数f(x)＝sin

2、在上单调递减，则ω的取值范围是(　　)A.B.C.D．(0,2)9、函数的图象大致是（）A.B.C.D.10．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图像，若在上为增函数，则的最大值为（）A．1B．2C．3D．411．已知，若函数在区间上不单调，则求实数的取值范围为（）A．B．C.D．12．.函数是定义在上的偶函数，且满足，当时，，若方程（）恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分．)13、.若“,”是真命题，则实数的最大值为__________．14．若是函数的极值点，则实数.15、已知函数,，则

3、________．16、在中，，，则的最大值为__________．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，以轴为始边作角，角的终边经过点.（1）求的值；（2）求的值.18、（本小题满分12分）在中，内角，，的对边分别为，，且.（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求.19.（本小题满分12分）已知是定义在R上的奇函数，当时，（其中是自然对数的底数，＝2.71828…）．(Ⅰ)当时，求的解析式；(Ⅱ)若时，方程有实数根，求实数的取值范围．20、（本小题满分12分）已知.（1）当时，求

4、的值域；（2）若函数的图象向右平移个单位后，所得图象恰与函数的图象关于直线对称，求函数的单调递增区间.21．（本小题满分12分）已知函数.（1）若曲线在处切线的斜率为，求此切线方程；（2）若有两个极值点，求的取值范围，并证明：.选考题：请考生在第22、23两道题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修4−4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：ρsin2θ＝2acosθ(a＞0)，已知过点P(－2，－4)的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C分别交于M，N两点.(1)写出

5、曲线C和直线l的普通方程；(2)若

6、PM

7、，

8、MN

9、，

10、PN

11、成等比数列，求a的值.23.（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲已知函数.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式解集非空，求实数的取值范围.1—5、CDCBA6—10、BDABB11—12、CA13、414、-115、-216、16、根据正弦定理得：．所以的最大值为．17、（1）由于角的终边经过点，所以，..（2）.则，故.18、（1）由，由正弦定理得，即，所以，∴.（2）由正弦定理，可得，，所以.又，，∴，解得.19、试题解析：(Ⅰ)当时，，当时，则时，，由于奇函数，则，故当时，．(Ⅱ)当时，．当时，，

12、，由，得，当时，，当时，，则在上单调递减；在上单调递增．则在处取得极小值，又，，故当时，．综上，当时，，所以实数m的取值范围是20、（1），由，得，所以，即在上的值域是.（2）函数的图象向右平移个单位后得到的图象，则，设点是图象上任意一点，则点关于直线对称的点在的图象上，所以.所以当，即时，单调递增，所以的单调递增区间是.21．解：（1）∵，∴，解得，……1分∴，故切点为，……2分所以曲线在处的切线方程为．……3分（2），令，得．令，则，且当时，；当时，；时，．令，得，且当时，；当时，．故在递增，在递减，所以．所以当时，有一个极值点；时，有两个极值点；当时，没有极值点

13、．综上，的取值范围是．……7分（方法不同，酌情给分）因为是的两个极值点，所以即…①不妨设，则，，因为在递减，且，所以，即…②．由①可得，即，由①，②得，所以．……12分22.解：解　(1)由C：ρsin2θ＝2acosθ，得(ρsinθ)2＝2aρcosθ，所以曲线的普通方程为y2＝2ax.由直线l的参数方程消去参数t，得x－y－2＝0.……5分(2)直线l的参数方程为(t为参数)，代入y2＝2ax,得到t2－2(4＋a)t＋8(4＋a)＝0，则有t1＋t2＝2(4＋a)，t1·t2＝8(4＋a).因为

14、MN

15、2＝

16、PM

17、·

18、PN

19、，所以(t1－t2