2019-2020年高中数学 第3章 不等式 3.1 不等关系与不等式 第1课时 不等关系与不等式同步练习 新人教B版必修5

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1、2019-2020年高中数学第3章不等式3.1不等关系与不等式第1课时不等关系与不等式同步练习新人教B版必修5一、选择题1．实数m不超过，是指(　　)A．m>　B．m≥C．m<　D．m≤[答案]　D[解析]　“不超过”就是“小于等于”，故选D．2．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是(　　)A．M>N　B．M＝NC．M0，∴M>N.3．已知a＝2－，b＝－2，c＝5－2，那么下列各式正确的是(　　)A．a

2、]　A[解析]　∵a<0，b>0，∴a0，∴c>b，∴a0　B．b2－4ac＝0C．b2－4ac<0　D．b2－4ac的正负不确定[答案]　A[解析]　∵a＜b＜c且a＋b＋c＝0，∴a＜0，c＞0∴ac＜0，∴b

3、2－4ac＞0.6．已知P＝，Q＝a2－a＋1，则P、Q的大小关系为(　　)A．P>Q　B．P0，－a2(a2＋1)≤0，∴≤0，∴P≤Q.二、填空题7．设m＝2a2＋2a＋1，n＝(a＋1)2，则m、n的大小关系是________．[答案]　m≥n[解析]　m－n＝2a2＋2a＋1－(a＋1)2＝a2≥0.8．若(a＋1)2>(a＋1)3(a≠－1)，则实数a的取值范围是________．[答案]　a<0且a≠－1[解析]　∵(a＋1)2

4、－(a＋1)3＝(a＋1)2(－a)＝－a(a＋1)2>0，∴a<0且a≠－1三、解答题9．某矿山车队有4辆载重为10t的甲型卡车和7辆载重为6t的乙型卡车，有9名驾驶员．此车队每天至少要运360t矿石至冶炼厂，已知甲型卡车每辆每天往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式．[解析]　设每天派出甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，由题意，得，即.10．已知a>b>0，试比较与的大小．[解析]　(作商法)∵>0，>0，＝＝1＋>1，∴>.一、选择题1．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒

5、装磁盘．根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式有多少种？(　　)A．5种　B．6种C．7种　D．8种[答案]　C[解析]　设购买软件、磁盘x片、y盒．依题意得，即.(1)当x＝3时，7y≤32，y≤，∵y∈N＋，∴y＝2，y＝3，y＝4，此时有3种选购方式．(2)当x＝4时，7y≤26，y≤，∵y∈N＋，∴y＝2，y＝3，此时有2种选购方式．(3)当x＝5时，y≤，∵y∈N＋，∴y＝2此时有1种选购方式．(4)当x＝6时，y＝2，此时有1种选购方式．∴共有7种选购方式．2．如图，在一个面积为200m2的矩形地基上建造一个仓库，四

6、周是绿地，仓库的长a大于宽b的4倍，则表示上面叙述的不等关系正确的是(　　)A．a＞4b　B．(a＋4)(b＋4)＝200C．　D．[答案]　C[解析]　∵仓库的长a大于宽b的4倍，∴a>4b，又∵矩形仓库的面积为200m2，∴(a＋4)(b＋4)＝200，故选C．二、填空题3．若a>b，则a3与b3的大小关系是________．[答案]　a3>b3[解析]　a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)＝(a－b)[(a＋)2＋b2]，∵a>b，∴a－b>0，(a＋)2＋b2>0，∴a3－b3>0，∴a3>b3.4．若x＝(a＋3)(a－5)，y＝(

7、a＋2)(a－4)，则x与y的大小关系是________．[答案]　x＜y[解析]　x－y＝(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)＝－7＜0，∴x＜y.三、解答题5．已知a、b为正实数，试比较＋与＋的大小．[解析]　解法一：(＋)－(＋)＝(－)＋(－)＝＋＝＝.∵a、b为正实数，∴＋>0，>0，(－)2≥0.∴≥0，当且仅当a＝b时，等号成立．∴＋≥＋，当且仅当a＝b时取等号．解法二：(＋)2＝＋＋2，(＋)2＝a＋b＋2，∴(＋)2－(＋)2＝＋＋2－(a＋b＋2)＝＝＝.∵a、b为正实数，∴≥0，

8、∴(＋)2≥(＋)2.又∵＋>0，＋>0，∴＋≥＋，当且仅当a＝b时取等号．6．某粮食收购站分两个等级收购小麦．一级小麦价