2019届高三数学上学期12月月考试题 理 (II)

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1、2019届高三数学上学期12月月考试题理(II)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合，，则=（）A.B.C.D.2．计算等于（）A．B．C．D．3．已知命题，，则是（）A．，B．，C．，D．，A．（2，4）B．C．D．5．执行如下的程序框图，最后输出结果为k=10，那么判断框应该填入的判断可以是（）开始k=1,s=0s=s+kk=k+1输出k结束否是A.B．C．D．6．已知函数的最小正周期为，则函数的图像（）A.可由函数的图像向左平移个单位而得B.可由函数的图像向右平移个单位而得C.可由函数的图像向左平

2、移个单位而得D.可由函数的图像向右平移个单位而得7．我国古代数学名著《九章算术》记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈．刍，草也；甍，屋盖也．”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍字面意思为茅草屋顶．”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形．则它的体积为A．B．C．D．8.已知为正方形，其内切圆与各边分别切于，，，，连接，，，．现向正方形内随机抛掷一枚豆子，记事件：豆子落在圆内，事件：豆子落在四边形外，则（）A．B．C．D．9．已知非零向量与满足，且，则为(）A．三边均不相等的三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形

3、D．等边三角形10．设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，{Sn＋nan}为常数列，则an＝(　　)A．B．C．D．11．已知，是椭圆的左右焦点，A是椭圆上的点，（为椭圆的半焦距），则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知定义在上的函数对任意的都满足，当时，，若函数至少有6个零点，则的取值范围是()A．B．C．D．二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．的展开式中，的系数为_________．14．变量、满足条件，则的最小值为_________．15．已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的侧面

4、积为__________．16.已知函数(m∈R,e为自然对数的底数),若对任意正数当x1>x2时都有f(x1)-f(x2)>x1-x2成立,则实数m的取值范围是　　　　. 三解答题17.（10分）在中，内角、、的对边分别为、、，且．（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的值．18.（12分）等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＋a7＝－9，S9＝－.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＞－.19.（12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖规则如下：1．抽奖方案有以下两种：方案

5、a，从装有2个红球、3个白球(仅颜色不同)的甲袋中随机摸出2个球，若都是红球，则获得奖金30元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；方案b，从装有3个红球、2个白球(仅颜色不同)的乙袋中随机摸出2个球，若都是红球，则获得奖金15元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中．2．抽奖条件是，顾客购买商品的金额满100元，可根据方案a抽奖一次；满150元，可根据方案b抽奖一次(例如某顾客购买商品的金额为260元，则该顾客可以根据方案a抽奖两次或方案b抽奖一次或方案a，b各抽奖一次)．已知顾客A在该商场购买商品的金额为350元．(1)若顾客A只选择根据方案a进行抽

6、奖，求其所获奖金的期望值；(2)要使所获奖金的期望值最大，顾客A应如何抽奖？20.（12分）已知五边形ABECD由一个直角梯形ABCD与一个等边三角形BCE构成，如图1所示，AB⊥BC，且AB＝BC＝2CD.将梯形ABCD沿着BC折起，如图2所示，且AB⊥平面BEC.(1)求证：平面ABE⊥平面ADE；(2)求二面角ADEB的余弦值．21（12分）已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且满足．（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点作直线与轨迹交于，两点，为直线上一点，且满足，若的面积为，求直线的方程．22.（12分）若函数恰有两个不同零点（1）求实数

7、的取值范围；（2）求证.高三月考（理科数学）1A2A3D4B5D6D7A8C9D10B11B12A13．4014．515．16　[0,+∞)17.解：(1)由已知及正弦定理得：，，(2)又18．解：(1)设数列{an}的公差为d，则由已知条件可得：，解得(4分)于是可求得an＝－.(6分)(2)证明：由(1)知，Sn＝-，故bn＝－＝－，(8分)故Tn＝－＝－，(10分)又因为－－＜，所以Tn＞－.(12分)19．解：(1)由题意知顾客A只选择根据方案a进行抽奖，此时可抽奖3次，且选择方案a抽奖1次，获得奖金30元的概率为＝0.1.(1分)设顾客A所