2019届高三数学5月校考试题理

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1、2019届高三数学5月校考试题理完卷时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1．已知集合,，则（）A.B.C.D.2．已知复数，在复平面内对应的点分别为，，则（）A.B.C.D.3．已知角的终边经过点，将角的终边顺时针旋转后得到角，则（）A.B.C.D.4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A.B.C.D.5．更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约

2、之。”下图是该算法的程序框图，如果输入，，则输出的值是()A.68B.17C.34D.366．已知分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在点，使，且线段的中点在轴上，则双曲线的离心率是（）A.B.C.D.7．若函数满足，且的最小值为，则函数的单调递增区间为（）A.B.C.D.8．甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，各局比赛结果相互独立且没有平局，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（）A.B.C.D.9．已知函数满足，若在上为偶函数，且其解析式为，则的值为()A.−1B.0C.D.10．某地区一模考试

3、数学成绩服从正态分布，且.从该地区参加一模考试的学生中随机抽取10名学生的数学成绩，数学成绩在的人数记作随机变量，则的方差为()A.2B.2.1C.2.4D.311．若，，,则()A.B.C.D.12．设分别是正方体的棱上两点，且，给出下列四个命题：①三棱锥的体积为定值；②异面直线与所成的角为；③平面；④直线与平面所成的角为.其中正确的命题为（）A.①②B.②③C.①②④D.①④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置.13．设，满足约束条件，则的最大值为__________14．已知，,，当最小时，=____15．已知椭圆短轴

4、的端点、，长轴的一个端点为，为经过椭圆中心且不在坐标轴上的一条弦，若的斜率之积等于，则到直线的距离为__________16．已知中，角、、所对的边分别是、、且，，当时，若为的重心，则的面积为__________三、解答题：（本大题6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知公比为3的等比数列满足．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）记为的前项和，求数列的前项和．18．如图1,在正方形中，是的中点，点在线段上,且.若将,分别沿折起，使两点重合于点,如图2.(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.19．已知点到点的距离比到轴的距离大1.（1）求点

5、的轨迹的方程；（2）设直线：，交轨迹于、两点，为坐标原点，试在轨迹的部分上求一点，使得的面积最大，并求其最大值.20．从甲、乙两种棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位:)组成一个样本，且将纤维长度超过315的棉花定为一级棉花.设计了如下茎叶图:(1)根据以上茎叶图，对甲、乙两种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论（不必计算）；(2)从样本中随机抽取甲、乙两种棉花各2根，求其中恰有3根一级棉花的概率；(3)用样本估计总体，将样本频率视为概率，现从甲、乙两种棉花中各随机抽取1根，求其中一级棉花根数X的分布列及数学期望.21．已知函数，，（）（1）当时，求函数在处

6、的切线方程；（2）如果关于的方程在区间上有两个不等实根，求的取值范围.22．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），与交于两点.(1)求的直角坐标方程和的普通方程；(2)若成等差数列，求的值.23．选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解关于的不等式；（2）记函数的最大值为，若，求的最小值.1．B【解析】因为,所以；因为所以,选B.2．A【解析】分析：首先确定复数，然后结合题意进行复数的混合运算即可.详解：由题意可得：，则：，，据此可得：.3．A【解析】由三角函数的定义可得，又，所以.4．

7、B【解析】分析：由三视图可知该组合体为个球和半个圆柱，计算各面面积求和即可.详解：由三视图易知，该组合体为：上面是个球，下面是半个圆柱.表面积为：.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“长对正，高平齐，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.5．C【解析】依据题设中提供的算法流程

8、图可知：当