sec10 晶体结构的衍射理论和实验

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1、思考：什么是倒格子？为什么倒格子?•正格子在动量空间的反映*数学上，正、倒空间只是一个Fourier变化•倒格子*倒格子基矢、倒格矢*Brillioun区倒空间Wigner-Seitz原胞划分方法第一Brillioun区10.107.0.68/~jgche/晶体结构衍射理论1本讲目的：晶体衍射实验及其理论基础1.用衍射方法确定晶体结构的理论根据？vonLauer条件2.能不能观察到衍射极大还有什么条件？结构因子10.107.0.68/~jgche/晶体结构衍射理论2第10讲、晶体结构衍射理论和实验1.晶体衍射实验是一个重要的里程碑2.Bragg反射定律3.

2、vonLaue方程4.散射强度和结构因子5.晶体衍射实验10.107.0.68/~jgche/晶体结构衍射理论31、一个重要的里程碑•1912年vonLaue把硫酸铜晶体作为光栅，试图测X射线波长，却得到了晶体结构衍射图象！•虽然现也有直接观察技术，但测量晶体结构，还是用衍射技术，因为它对周期结构最灵敏*直接观察晶体结构技术，如TEM、STM、FIM，但这些技术是观察点缺陷、位错、台阶、表面和界面的理想方法，因为可以直接反映这类结构的特征*而晶体内部周期性结构的观察，还是靠衍射技术•晶体的衍射实验可以用X射线，以及粒子波长合适的实物粒子如中子、电子等作入射束*X射线

3、和电子作入射束，主要是被晶体中的电子散射，而中子则是被原子核散射10.107.0.68/~jgche/晶体结构衍射理论4建立晶体衍射与结构的关系衍射理论•~1912年解释X射线晶体衍射的理论是经典的*后来，这些理论被推广到研究实物粒子衍射也是有效的，需用到量子力学中的粒子波概念*适合于X射线和非破坏性的高能电子弹性散射•运动学近似散射理论，它假定*入射束仅被单次散射；散射时原子位置保持刚性固定；并且是弹性散射，没有能量损耗*vonLaue在1912年得到的是衍射极大的必要条件，不是充分条件，并不一定能观察到衍射极大，因为条件仅对格点有效，格点代表的是基本结构，因

4、此，还要看具体结构结构因子•晶格衍射的动力学理论需要量子力学，1930年由vonLaue建立10.107.0.68/~jgche/晶体结构衍射理论52、Bragg反射定律d•根据光的反射定律*入射角等于反射角，反射足够强•Bragg因此假设1.入射波从原子平面作镜面反射原子平面？2.对于可见光来说，可得足够强的反射光束；但对于X射线，透射率极大，而反射率极小，实际情况是只有入射的10-3~10-5部分被反射。所以Bragg又假定：每个平面只反射很小部分（另外部分穿透）•当反射波发生相长干涉时，就出现衍射极大*两个面间光程差：光程差：2dsinθ*加强条件

5、：层与层之间的光程差为波长的n倍时，衍射极大Bragg反射公式2dsinn10.107.0.68/~jgche/晶体结构衍射理论6分析2dsinnd1.确定的是波长与原子面间距关系*即满足什么条件才发生Bragg反射2.不能用可见光！*因为只有λ<2d才能发生Bragg反射*对同一簇反射面，要求θ和λ相匹配，因此，反射受严格限制，只有θ和λ的特殊耦合才会有同相位相加效应，产生衍射斑点3.对于X射线，大部穿透，有足够多的原子平面参与*如入射束全反射，还有没有反射图象？10.107.0.68/~jgche/晶体结构衍射理论7d2dsin

6、n质疑Bragg假定X射线被原子平面镜面反射，不同原子面反射波相长干涉，产生衍射极大。如是原子平面，那它们的面间距都相等，都等于d吗？10.107.0.68/~jgche/晶体结构衍射理论8d2dsinn质疑原子面在什么情况下才能被看作镜面反射？这时波长与原子间距应该取什么关系？10.107.0.68/~jgche/晶体结构衍射理论9d2dsinn质疑为绕过原子镜面反射的困难，Bragg假设不是全反射如果全反射有没有衍射图象？10.107.0.68/~jgche/晶体结构衍射理论10d2dsinn质疑在满足Bra

7、gg公式的方向，都会出现衍射极大吗？10.107.0.68/~jgche/晶体结构衍射理论11d2dsinn思考：Bragg公式的问题究竟出在什么地方？d10.107.0.68/~jgche/晶体结构衍射理论12但结论正确！2dsinnd•虽然物理图象模糊不清，但Bragg的结论正确，因为恰巧是vonLaue公式的特例•Bragg公式借鉴了光的反射定律和薄膜干涉理论*初衷是解释vonLaue衍射条件，简化实验测量*但物理上是有问题的，所以用一些假定来绕过这些问题•Bragg父子在1915年因Bragg公式而得诺贝尔物理学奖10.107