2019-2020年高中数学 第二章 函数 2.1 函数 2.1.1.3 映射与函数教案 新人教B版必修1

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1、2019-2020年高中数学第二章函数2.1函数2.1.1.3映射与函数教案新人教B版必修1教学分析　　　　　课本将映射作为函数的一种推广，这与传统的处理方式有了逻辑顺序上的变化．这样处理，主要是想较好地衔接初中的学习，让学生将更多的精力集中理解函数的概念，同时，也体现了从特殊到一般的思维过程．三维目标　　　　　1．了解映射的概念及表示方法，会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射．2．感受对应关系在刻画函数和映射概念中的作用，提高对数学高度抽象性和广泛应用性的认识．重点难点　　　　　教学重点：映射的概念，映射与函数关系．教学难点：理解映射的概念．课

2、时安排　　　　　1课时导入新课　　　　　思路1.复习初中常见的对应关系．1．对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应．2．对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x，y)和它对应．3．对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应．4．某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的坐位与它对应．5．函数的概念．我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种对应就叫映射(板书课题)．思路2.前面学习了函数的概念是：一般地，设A，

3、B是两个非空数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应．(1)对于任意一个实数，在数轴上都有唯一的点与之对应．(2)班级里的每一位同学在教室内都有唯一的坐位与之对应．(3)对于任意的三角形，都有唯一确定的面积与之对应．那么这些对应又有什么特点呢？这种对应称为映射．引出课题．　　推进新课　　　　　①给出以下对应关系：这三个对应关系有什么共同特点？②阅读教材例4、例5、例6，请给出映射的定义．③“有一个且仅有一个”是什么意思？④函数与映射有什么关系？⑤图中第1个映射与其他映射有何特点？讨论结果：①集合A、B均为

4、非空集合，并且集合A中的元素在集合B中都有唯一的元素与之对应．②一般地，设A，B是两个非空的集合，如果按照某种对应法则f，对A中的任意一个元素x，在B中有一个且仅有一个元素y与x对应，则称f是集合A到集合B的映射．这时，称y是x在映射f的作用下的象，记作f(x)．于是y＝f(x)，x称作y的原象．映射f也可记为：f：A→B，x→f(x)．其中A叫做映射f的定义域，由所有象f(x)构成的集合叫做映射f的值域，通常记作f(A)．③包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思，即是一对一或多对一．④函数是特殊的映射，映射是函数的推广．⑤

5、B中任一元素在A中有唯一的原象，这种映射称为一一映射．思路1例1在图(1)(2)(3)(4)中，用箭头所标明的A中元素与B中元素的对应法则，试判断由A到B是不是映射？是不是函数关系？解：在图(1)中，集合A中任一个数，通过“开平方”运算，在B中有两个数与之对应，这种对应法则不符合上述的映射定义，所以这种由A到B的对应关系不是映射，当然也不是函数关系．在图(2)中，元素6在B中没有象，所以这种由A到B的对应关系不是映射，当然也不是函数关系．在图(3)中，对A中任一个数，通过“2倍”的运算，在B中有且只有一个数与之对应，所以这种由A到B的对应法则是数集到数集

6、的映射，并且是一一映射．这两个数集之间的对应关系是函数关系．在图(4)中的平方运算法则，同样是映射，因为对A中每一个数，通过平方运算，在B中都有唯一的一个数与之对应，但不是一一映射．数集A到B之间的对应关系是函数关系．点评：从集合A到集合B的映射，允许多个元素对应一个元素，而不允许一个元素对应多个元素.变式训练1．图(1)，(2)，(3)，(4)用箭头所标明的A中元素与B中元素的对应法则，是不是映射？答案：(1)不是；(2)是；(3)是；(4)是．2．在图中的映射中，A中元素60°的对应的元素是什么？在A中的什么元素与B中元素对应？答案：A中元素60°的

7、对应的元素是，在A中的元素30°与B中元素对应．思路2例1下列对应是不是从集合A到集合B的映射，为什么？(1)A＝R，B＝{x∈R

8、x≥0}，对应法则是“求平方”；(2)A＝R，B＝{x∈R

9、x＞0}，对应法则是“求平方”；(3)A＝{x∈R

10、x＞0}，B＝R，对应法则是“求平方根”；(4)A＝{平面内的圆}，B＝{平面内的矩形}，对应法则是“作圆的内接矩形”．活动：学生回顾映射的概念，教师适时点拨或提示．判断一个对应是否是映射，关键是确定是否是“一对一”或“多对一”的对应，即集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应．解：(1)是映射

11、，因为A中的任何一个元素，在B中都能找到唯一的元素与之对应．(2)不是从集合A到