2019新人教A版(选修2-1)《直线与圆锥曲线》word教案

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1、2019新人教A版(选修2-1)《直线与圆锥曲线》word教案(一)知识教学点使学生掌握点、直线与圆锥曲线的位置及其判定,重点掌握直线与圆锥曲线相交的有关问题.(二)能力训练点通过对点、直线与圆锥曲线的位置关系的研究,培养学生综合运用直线、圆锥曲线的各方面知识的能力.(三)学科渗透点通过点与圆锥曲线的位置及其判定,渗透归纳、推理、判断等方面的能力.二、教材分析1.重点:直线与圆锥曲线的相交的有关问题.(解决办法:先引导学生归纳出直线与圆锥曲线的位置关系,再加以应用.)2.难点:圆锥曲线上存在关于直线对称的两点,求参数的取值

2、范围.(解决办法:利用判别式法和内点法进行讲解.)3.疑点:直线与圆锥曲线位置关系的判定方法中△=0不是相切的充要条件.(解决办法:用图形向学生讲清楚这一点.)三、活动设计四、教学过程(一)问题提出1.点P(x0,y0)和圆锥曲线C:f(x,y)=0有哪几种位置关系?它们的条件是什么?引导学生回答,点P与圆锥曲线C的位置关系有:点P在曲线C上、点P在曲线C内部(含焦点区域)、点P在曲线的外部(不含焦点的区域).那么这三种位置关系的条件是什么呢?这是我们要分析的问题之一.2.直线l:Ax+By+C=0和圆锥曲线C:f(x,y

3、)=0有哪几种位置关系?引导学生类比直线与圆的位置关系回答.直线l与圆锥曲线C的位置关系可分为:相交、相切、相离.那么这三种位置关系的条件是什么呢?这是我们要分析的问题之二.(二)讲授新课1.点M(x0,y0)与圆锥曲线C:f(x,y)=0的位置关系的焦点为F1、F2,y2=2px(p>0)的焦点为F,一定点为P(x0,y0),M点到抛物线的准线的距离为d,则有:(由教师引导学生完成,填好小黑板)上述结论可以利用定比分点公式,建立两点间的关系进行证明.2.直线l∶Ax+Bx+C=0与圆锥曲线C∶f(x,y)=0的位置关系:

4、直线与圆锥曲线的位置关系可分为:相交、相切、相离.对于抛物线来说,平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点,但并不是相切;对于双曲线来说,平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点,但并不相切.这三种位置关系的判定条件可引导学生归纳为:注意:直线与抛物线、双曲线有一个公共点是直线与抛物线、双曲线相切的必要条件,但不是充分条件.3.应用求m的取值范围.解法一:考虑到直线与椭圆总有公共点,由直线与圆锥曲线的位置关系的充要条件可求.由一名同学演板.解答为:由椭圆方程及椭圆的焦点在x轴上,知:0<m<5.又 ∵直线与椭圆总有公共点,即(1

5、0k)2-4x(m+5k2)×5(1-m)≥0,亦即5k2≥1-m对一切实数k成立.∴1-m≤0,即m≥1.故m的取值范围为m∈(1,5).解法二:由于直线过定点(0,1),而直线与椭圆总有公共点,所以定点(0,1)必在椭圆内部或边界上,由点与椭圆的位置关系的充要条件易求.另解:由椭圆方程及椭圆的焦点在x轴上知:0<m<5.又∵直线与椭圆总有公共点.∴直线所经过的定点(0,1)必在椭圆内部或边界上.故m的取值范围为m∈(1,5),小结:解法一由直线与圆锥曲线的位置关系的充要条件求,思路易得,但计算量大;解法二由点与圆锥曲线

6、的位置关系的充要条件求,思路灵活,且简捷.称,求m的取值范围.解法一:利用判别式法.并整理得:∵直线l′与椭圆C相交于两点,解法二:利用内点法.设两对称点为P1(x1,y1),P2(x2,y2),P1P2的中点为M(x0,y0),∴y1+y2=3(x1+x2).(1)小结:本例中的判别式法和内点法,是解决圆锥曲线上存在两点关于直线的对称的一般方法,类似可解抛物线、双曲线中的对称问题.练习1:(1)直线过点A(0,1)且与抛物线y2=x只有一个公共点,这样的直线有几条?(2)过点P(2,0)的直线l与双曲线x2-y2=1只有

7、一个公共点,这样的直线有几条?由学生练习后口答:(1)3条,两条切线和一条平行于x轴的直线;(2)2条,注意到平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点,故这样的直线也只有2条.练习2:求曲线C∶x2+4y2=4关于直线y=x-3对称的曲线C′的方程.由教师引导方法,学生演板完成.解答为:设(x′,y′)是曲线C上任意一点,且设它关于直线y=x-3的对称点为(x,y).又(x′,y′)为曲线C上的点,∴(y+3)2+4(x-3)2=4.∴曲线C的方程为:4(x-3)2+(y+3)2=4.(三)小结本课主要研究了点、直线与圆锥曲

8、线的三种位置关系及重要条件.五、布置作业的值.2.k取何值时,直线y=kx与双曲线4x2-y2=16相交、相切、相离?3.已知抛物线x=y2+2y上存在关于直线y=x+m对称的相异两点,求m的取值范围.作业答案:1.由弦长公式易求得:k=-4当4-k2=0,k=±2,y=±2x为双曲线的渐近线,直线与双

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