2019版高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形第18讲任意角蝗制及任意角的三角函数学案

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1、2019版高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形第18讲任意角蝗制及任意角的三角函数学案考纲要求考情分析命题趋势1．了解任意角的概念，了解弧度制的概念.2．能进行弧度与角度的互化.3．理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.xx·北京卷，12xx·全国卷Ⅱ，91．根据角的终边上的点的坐标求三角函数值.2．根据三角函数值求参数值.3．利用三角函数的定义判断三角函数的图象.分值：3～5分1．角的有关概念(1)从运动的角度看，角可分为正角、！！！　负角　###和！！！　零角　###.(2)从终边位置来看，角可分为象限角与轴线角.(3)若β与α是终边相同的角，则β用α表示为！！

2、！　β＝2kπ＋α，k∈Z　###.2．弧度与角度的互化(1)1弧度的角长度等于！！！　半径　###的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.(2)角α的弧度数如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么角α的弧度数的绝对值是

3、α

4、＝！！！　　###.(3)角度与弧度的换算①1°＝！！！　　###rad；②1rad＝！！！　°　###.(4)弧长、扇形面积的公式设扇形的弧长为l，圆心角大小为αrad，半径为r，则l＝！！！　

5、α

6、r　###，扇形的面积为S＝lr＝！！！　

7、α

8、·r2　###.3．任意角的三角函数(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么si

9、nα＝！！！　y　###，cosα＝！！！　x　###，tanα＝！！！　(x≠0)　###；若α终边上有一点P(x，y)(与O不重合)，则sinα＝，cosα＝，tanα＝，其中r＝.(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示.正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0).如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的！！！　正弦线　###，！！！　余弦线　###和！！！　正切线　###.1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”).(1)顺时针旋转得到的角是正角.(　×　)(2)钝角是第二象限的角.(　√　)(3)若两个角的终边相同，则这两

10、个角相等.(　×　)(4)1弧度的角就是长度为1的弧所对的圆心角.(　×　)(5)终边在y轴上的角的正切值不存在.(　√　)解析　(1)错误.顺时针旋转得到的角是负角.(2)正确.钝角的范围是，显然是第二象限的角.(3)错误.角180°的终边与角－180°的终边相同，显然它们不相等.(4)错误.1弧度的角是单位圆中长度为1的弧所对的圆心角.(5)正确.终边在y轴上的角与单位圆的交点坐标为(0,1)，(0，－1).由三角函数的定义知，角的正切值不存在.2．－870°的终边在第几象限(　C　)A．一　　　B．二　　　C．三　　　D．四解析　因－870°＝－2×360°－150°，－

11、150°是第三象限角.3．已知角α的终边经过点(，－1)，则角α的最小正值是(　B　)A．　　　B．　　　C．　　　D．解析　∵sinα＝＝－，且α的终边在第四象限，∴α＝π.4．若sinα<0且tanα>0，则α是(　C　)A．第一象限角　　　B．第二象限角C．第三象限角　　　D．第四象限角解析　由sinα<0，知α在第三、第四象限或α终边在y轴的负半轴上，由tanα>0，知α在第一或第三象限，因此α在第三象限.5．弧长为3π，圆心角为135°的扇形半径为！！！　4　###，面积为！！！　6π　###.解析　弧长l＝3π，圆心角α＝π，由弧长公式l＝

12、α

13、·r得r＝＝＝4，面

14、积S＝lr＝6π.一　象限角及终边相同的角象限角和终边相同的角的判断及表示方法(1)若要确定一个绝对值较大的角所在的象限，一般是先将角化为2kπ＋α(0≤α<2π)(k∈Z)的形式，然后再根据α所在的象限予以判断.(2)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角.【例1】(1)写出终边在直线y＝x上的角的集合.(2)若角θ的终边与π角的终边相同，求在［0,2π］内终边与角的终边相同的角.(3)已知角α是第一象限角，试确定2α，所在的象限.解析　(1)终边在直线y＝x上的角的集合为.(2)所

15、有与π角终边相同的角的集合是，∴所有与角终边相同的角可表示为＝π＋kπ，k∈Z.∴在［0,2π］内终边与角终边相同的角有π，π，π.(3)∵2kπ<α<2kπ＋，k∈Z，∴4kπ<2α<4kπ＋π，kπ<