13-14-1概率统计试卷C解答

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1、13-14-1概率统计试卷C标准答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共15分）1、已知10把钥匙中有3把能打开门，今任取2把，问能将门打开的概率为__B___。(A)3/5(B)8/15(C)1/15(D)3/102、设随机变量,，则C___。(A)4(B)2(C)1(D)03、设随机变量，，，，则下面正确的是（A）。(A)对任意实数，都有；(B)对任意实数，都有；(C)只对的个别值，；(D)对任意实数，都有4、设是来自正态总体的样本，是样本均值，为样本方差，则统计量服从分布B。(A)(B)(C)(D)5、设总体，；为该总体的一个样

2、本,是两个统计量，如果，，其中；则称随机区间为的置信水平为A的置信区间。(A)(B)(C)(D)二、填空题（每小题3分，共15分）6、设随机变量服从参数为的二项分布;服从参数为的泊松分布,且,相互独立,则26,28。7、设随机变量的分布律为且为常数，则。福建师范大学试卷纸共页，第页8、设X~N(3,9)，则~。9、设总体服从参数为的指数分布，是来自该总体的样本，则的矩估计量是。10、设是来自总体的样本，在，和中有2个是的无偏估计量，其中为未知参数。三、计算题（共50分）11、（10分）某车间生产同样规格的6箱产品，其中有

3、3箱，2箱和1箱分别是由甲、乙、丙3个车床生产的，且3个车床的次品率依次为，现从这6箱中任取一箱，再从选出的一箱中任取一件。若已知取得的一件是次品，试求所取得的产品是丙车间生产的概率。解：设事件表示任取一箱产品分别为甲、乙、丙车床生产的，事件A表示任取一件的产品是次品（3分），则（8分）（10分）12、（8分）一个袋中有10个红球和5个白球。每次从中任取一个球（不放回），直到取出白球为止。求取出的红球个数的分布律。解：依题意，随机变量的分布律为：，（8分）13、（10分）设的密度函数为福建师范大学试卷纸共页，第页求的分布函数和数学期望

4、。解：的分布函数：，，（7分）数学期望（10分）14、（12分）设二维随机向量的密度函数是。（1）求和的边缘概率密度函数，（2）判断与的独立性并简要说明理由，（3）求概率。解：（1）当时，，当时，（3分）当时，，当时，（6分）（2），所以不独立。（9分）（3）（12分）15、（10分）随机地从一批元件中抽取5个，测得它们的电阻（欧）分别为：14，14.2，13.6，13.8，14。设这批元件的电阻服从正态分布。求的最大似然估计值。解：计算可得：，，（4分），则的最大似然估计值为：（10分）四、应用题（共20分）福建师范大学试卷纸共页，

5、第页16、（10分）某种零件的直径（单位毫米）服从正态分布，方差=2。现抽取18个零件，测得直径如下：32，35，33，33，32，36，37，30，34，33，36，35，33，32，31，34，33，34。试问该批零件的直径的平均值是否为33（取显著性水平）?解：要检验的假设是：（2分）检验统计量（4分）拒绝域：（6分）计算得：，则的观察值：（9分）所以接受原假设，即认为直径的平均值为33。（10分）17、（10分）设一自动车床加工零件的长度服从分布。正常情况下，平均长度不小于25.5（单位是厘米）。在某日的产品中抽取16件，测得

6、它们的长度为：23.1，24.0，27.4，25.2，26.3，24.6，26.4，23.9，24.5，25.8，26.7，24.0，24.0，24.7，25.1，24.3。记这批数据为，计算得到，。问该日产品的平均长度是否正常？（取显著性水平）。解：要检验的假设是：（2分）取检验统计量（4分）则拒绝域是。（6分）因为，的观察值是福建师范大学试卷纸共页，第页（9分）所以接受原假设，即认为该日产品的平均长度是正常的。（10分）常用分布的上分位点如下：，，，，，，，，，。福建师范大学试卷纸共页，第页