广东省广州市天河区2019届高三毕业班综合测试（二）理科数学试题（解析版）

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1、广东省2019届广州市天河区高三毕业班综合测试（二）理科数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】通过韦恩图，可知所求集合为，求解出集合，利用集合运算知识求解即可。【详解】由，即图中阴影部分表示的集合为：又本题正确选项：【点睛】本题关键在于通过韦恩图确定所求集合，属于基础题。2.若复数是纯虚数，其中m是实数，则=()A.iB.C.D.【答案】A【解析】因为复数是纯虚数，所以，则m=0，所以，则.3.设等比数列的前n项和为，若，，则　　A.

2、144B.81C.45D.63【答案】B【解析】【分析】根据等比数列性质，得到关于，，的新等比数列，求解出公比后，求出的值即可。【详解】由等比数列性质可知：，，，……成等比数列，设公比为由题意得：本题正确选项：【点睛】解决本题的关键在于根据等比数列的性质得到：依然成等比数列，从而快速求解此题。本题也可以利用等比数列的基本项和来进行求解，但计算量较大。4.设函数，则下列结论错误的是　　A.的一个周期为B.的图象关于直线对称C.的一个零点为D.在上单调递减【答案】D【解析】【分析】根据余弦型函数的性质，依次判断各个选项，得到最终结果。【详解】选项：最

3、小正周期为：，所以选项正确；选项：，是的对称轴，所以选项正确；选项：，时，，所以选项正确；选项：，在上不单调，所以选项错误.本题正确选项：【点睛】本题考查函数的性质，关键是采用整体代入的方式，将所求对称轴、单调区间、零点等性质与相对应，判断出结果。5.下列说法中，正确的是（）A.命题“若，则”的逆命题是真命题B.命题“存在”的否定是：“任意”C.命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D.已知，则“”是“”的充分不必要条件【答案】B【解析】试题分析：A．原命题的逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”是假命题，由于m=0时不成立；

4、B．利用“全称命题”的否定是“特称命题”即可判断出正误；C．由“p或q”为真命题，可知：命题“p”和命题“q”至少有一个为真命题，即可判断出正误；D．x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，即可判断出正误．解：A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”是假命题，m=0时不成立；B．命题“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是：“任意x∈R，x2﹣x≤0”，正确；C．“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”至少有一个为真命题，因此不正确；D．x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，因此不正确．

5、故选：B．考点：命题的真假判断与应用．6.若函数、分别是定义在R上的偶函数、奇函数，且满足，则　　A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】分别求解出与的解析式，再利用函数单调性和作差法，比较出大小关系。【详解】为偶函数为奇函数由已知可得：即又，，由函数单调性可知，在上单调递增又综上所述：本题正确选项：【点睛】本题解题关键在于利用奇偶性和构造方程组的方式，求得函数的解析式，再利用解析式来求解问题。在比较大小时，主要采用作差法、作商法、单调性法、临界值法来求解。7.在中，，，则()A.3B.C.D.【答案】C【解析】由题意得：，展开得：，又因为，所

6、以可得：，因为所以.故本题正确答案为8.安排5名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则不同的安排方式共有　　A.360种B.300种C.150种D.125种【答案】C【解析】【分析】先把名学生分成组，再分配到个社区即可求得结果。【详解】名学生分成组，每组至少人，有和两种情况①：分组共有种分法；再分配到个社区：种②：分组共有种分法；再分配到个社区：种综上所述：共有种安排方式本题正确选项：【点睛】本题考查排列组合中的平均分组问题，易错点在于对学生进行分组时，忽略了有两组平均分组，造成重复。处理平均分

7、组问题的方法是：组均分时，分组选人后除以。9.如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为矩形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面4个结论：直线BE与直线CF异面；直线BE与直线AF异面；直线平面PBC；平面平面PAD．其中正确的结论个数为　　A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】C【解析】【分析】把平面展开图还原回立体图形，根据异面直线的概念和线面关系的判定，依次判断各个选项，得到正确结论的个数。【详解】将平面展开图还原后可得立体图形如图所示：①为中点，又四边形为矩形四点共面直线与共面，不是异面直线，即①错误②平面，平面

8、，，平面直线与直线为异面直线，即②正确③，平面，平面平面，即③正确④假设平面平面，即平面平面又平面平面，作，垂足为，可得平面但实际无法证