浙江省杭州市八校联盟2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）

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1、2018学年第一学期杭州八校联盟期中联考高一年级数学学科试题一、选择题。1.设集合，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据元素和集合的关系可得解.【详解】由集合，又,所以集合.故选D.【点睛】本题主要考查了元素和集合的关系，属于基础题.2.函数的定义域为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由函数可知，解不等式组即可得定义域.【详解】由函数，可得，解得.所以函数的定义域为：.故选C.【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域，属于基础题.3.已知，且，则函数与函数的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析

2、】由函数与函数互为反函数，图像关于对称易得解.【详解】由函数与函数互为反函数，则图像关于对称，从而排除A,C,D.易知当时，两函数图像与B相同.故选B.【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数互为反函数的性质，属于基础题.4.已知函数，若，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由函数的解析式结合对数的运算法则可得，从而代入条件可得解.【详解】函数，可得.从而有：.所以由，可得.故选D.【点睛】本题主要考查了部分奇偶性的应用，利用对数的运算法则可得中心对称性，属于基础题.5.函数的定义域为R，则实数的取值范围是（）A.B.C.D

3、.【答案】C【解析】【详解】函数的定义域为R，即为在R上恒成立.当时，显然不在R上恒成立；当时，有，解得.综上.故选B.【点睛】本题主要考查了二次函数在R上的恒成立问题，利用抛物线的开口及判别式判断与x轴是否有公共点即可，属于基础题.6.已知函数，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据自变量函数的范围，结合分段函数的表达式求解即可.【详解】由函数，可得.所以.故选C.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值，属于基础题.7.若函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析

4、】结合二次函数的图像可知函数对称轴，通过化简函数，利用反比例函数的性质可得在区间上是减函数，有，从而得解.【详解】由函数在区间上是增函数，可得对称轴，得.又在区间上是减函数，所以，得.综上：.故选B.【点睛】本题主要考查了二次函数和反比例函数的单调性，属于常考题型.8.已知函数（是常数，且）在区间上有最大值3，最小值，则的值是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】通过换元令，然后由单调递减，结合的范围可列方程解得.【详解】令，最大值为0，最小值为.则当时，单调递减.所以，解得，有，故选A.【点睛】本题主要考查了指数型复合函数的最

5、值问题，通常的解题的方法为换元，解题时注意新变元的范围，属于常考题型.二、填空题。9.比较大小_____.【答案】【解析】【分析】借助于函数为增函数，即可比较大小.【详解】由函数为增函数，且，所以.故答案为：<【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性的应用，属于基础题.10.函数的图象所经过的定点坐标是_____.【答案】【解析】【分析】由对数的运算，结合函数结构即可得解.【详解】易知函数满足函数所以函数图像恒过定点.故答案为：.【点睛】本题主要考查了对数的运算，属于基础题.11.设，若只有一个子集，则的取值范围是_______.【答案】

6、【解析】【分析】由只有一个子集，知，从而可得.【详解】若只有一个子集，则必然为空集，即.由，则.故答案为：.【点睛】本题主要考查了集合的子集的个数及集合的交集运算，属于基础题.12.设映射：，在的作用下，A中元素与B中元素对应，则与B中元素对应的A中元素是_______.【答案】【解析】【分析】设A中元素与B中元素，则有，解方程组即可得解.【详解】根据题意由A中元素与B中元素对应，设A中元素与B中元素，则有，解得.故答案为：.【点睛】本题主要考查映射的概念和应用，利用条件中的映射关系，建立方程组，解方程即可．13.已知是偶函数，定义域为

7、，则它的单调递减区间是________.【答案】【解析】【分析】由函数为偶函数知定义域关于原点对称，图像关于y轴对称，从而解得，再利用二次函数的性质结合定义域即可得减区间.【详解】由是偶函数，易知，即.定义域为，有，即.所以，定义域为.函数为开口向下的抛物线，对称轴为.所以函数的单调减区间为：.故答案为：.【点睛】本题主要考查了偶函数的性质及二次函数的性质，属于基础题.14.已知函数，则在区间上的最小值是______.【答案】5【解析】【详解】当时，有.又时，.所以当与时有相同的最小值，而时，，最小值为5.当时，，所以在区间上的最小值是

8、5.故答案为：5.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、周期性的应用.函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合