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《2019届高三数学上学期期中试题 理(含解析) (I)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019届高三数学上学期期中试题理(含解析)(I)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则()A.B.C.D.【答案】A【解析】求解不等式可得：，则集合.本题选择A选项.2.已知函数，则()A.B.C.D.【答案】D【解析】,选D.3.已知，则()A.B.C.D.【答案】B【解析】由条件得所以,选B.4.等差数列的前项和为，且，则()A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意得所以,选A.5.已知锐角的内角的对边分别为中，，且满足，
2、则()A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意可得：，则：，△ABC为锐角三角形，则，由余弦定理有：，整理可得：，边长为正数，则.本题选择C选项.6.函数的零点的个数是()A.个B.个C.个D.个【答案】B【解析】当时,由函数图像可知有两个交点;当时,有一个零点,所以共有3个零点,选B.7.若变量，且满足线性约束条件，则目标函数的最大值等于()A.B.C.D.【答案】C【解析】绘制不等式组表示的可行域如图所示，观察可得，目标函数在点处取得最大值.本题选择C选项.8.已知函数的周期为若将其图像沿轴向右平移个单位（
3、），所得图象关于原点对称，则实数的最小值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】函数的解析式即：，结合最小正周期公式有：将其图像沿轴向右平移个单位所得函数解析式为，该函数图像关于坐标原点对称，则当时：，故，取可得：.本题选择D选项.9.用数学归纳法证明：“”时，从到，等式的左边需要增乘的代数式是A.B.C.D.【答案】D【解析】等式的左边为等式的左边为所以需要增乘的代数式是,选D.10.定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】所以,选A.点睛：研究二次函数单调性的思
4、路(1)二次函数的单调性在其图象对称轴的两侧不同，因此研究二次函数的单调性时要依据其图象的对称轴进行分类讨论．(2)若已知f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)在区间A上单调递减(单调递增)，则A⊆（A⊆）即区间A一定在函数对称轴的左侧(右侧)．11.已知命题：“若，则”的命题是“若，则”；函数，则“是偶函数”是“的充分不必要条件”则下述命题①；②；③；④，其中的真命题是（）A.①③B.②③C.①④D.②④【答案】C【解析】为真命题；因为函数时“是偶函数”是“的必要不充分条件，所以为假命题，因此为真命题，选C.点
5、睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，做出判断即可.12.在所在平面上有三点，满足,则的面积与的面积之比是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由，为线段的一个三等分点，同理可得的位置，的面积为的面积减去三个小三角形面积，，∴面积比为,故选B．考点：1、向量的运算法则；2、向量共线的充要条件；3、相似三角形的面积关系．【方法点晴】本题主要考查向量的运算法则、向量共线的充要条件和相似三角形的面积关
6、系，涉及数形结合思想和一般与特殊思想，考查逻辑推理能力和计算能力，属于较难题型．首先将已知向量等式变形，利用向量的运算法则化简得到，利用向量共线的充要条件得到为线段的一个三等分点，同理可得的位置；利用三角形的面积公式求出三角形的面积比．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.平面向量与的夹角为，则等于__________.【答案】【解析】由题意可得：，则：，据此有：.14.若，则的由小到大的顺序关系是__________.【答案】【解析】,,所以15.将正整数排成如图所示，其中第行，第列的那
7、个数记为，则数表中的应记为__________.【答案】【解析】因为前n行共有所以数表中的应记为16.设函数，若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】作函数图可知，，所以实数的取值范围是点睛：对于方程整数解的问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
8、步骤.）17.函数,部分图像如图所示，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若为第三象限的角，，试求的值.【答案】(Ⅰ),，；(Ⅱ).【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意结合三角函数的性质可得,，；(Ⅱ)由（Ⅰ）知，，据此可得，结合同角三角函数基本关系有试题解析：（Ⅰ）由题中图可知,周期，，由图知，,，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，即，又为第三象限的角，18.已知数列的前项和为，（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）设数列
