2019届高三数学上学期期中试题 文(含解析)

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1、2019届高三数学上学期期中试题文(含解析)一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.复数　　A.10B.C.10iD.【答案】C【解析】【分析】根据复数的运算展开得到表达式，即可得到结果.【详解】根据复数的乘法运算得到：.故答案为：C.【点睛】本题考查了复数的运算法则,考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.2.已知全集，集合，集合，则集合（）A.B.C.D.【答案】B【解析】,,则,故选B.考点：本题主要考查集合的交集与补集运算.3.已知向量，，，则　　A.B.2C.

2、D.3【答案】C【解析】【分析】由题意求出，利用∥（），得到1×2＝﹣1（1+m），求出m即可．【详解】向量（﹣1，1），（3，m），∴（2，1+m），∵∥（），∴1×2＝﹣1（1+m），∴m＝﹣3．故选：C．【点睛】本题考查向量共线与向量的平行的坐标运算，考查计算能力．4.已知某几何体的三视图如图所示俯视图中曲线为四分之一圆弧，则该几何体的表面积为　　A.B.C.D.4【答案】D【解析】【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，代入柱体的表面公式，即可得到答案.【详解】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，底面面积为，底面周长为，柱体的高为1，所以该

3、柱体的表面积为.【点睛】本题考查了几何体的三视图及组合体的表面积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应表面积与体积公式求解.5.函数的图象可能是　　A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】研究函数的性质，根据性质作出判断.【详解】，即函数为奇函数，图像关于原点对称。排除B,当则排除C,D.故选A.【点睛】本题考查根据函数的解析式判断函数的图像，解题的关键是研究函数的性质.

4、6.设x，y满足约束条件，则的最大值为　　A.8B.7C.2D.1【答案】B【解析】【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【详解】作出不等式对应的平面区域，由z＝x+2y，得y，平移直线y，由图象可知当直线y经过点B时，直线y的截距最大，此时z最大．由，得，即B（3，2），此时z的最大值为z＝3+2×2＝7，故选B．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．7.在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为　　A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】在长方体中，连接，可得,得即为异面直线与所成的角，在中，利用余弦定理

5、即可求解.【详解】在长方体中，连接，可得,所以异面直线与所成的角，即为直线与直线所成的角，即为异面直线与所成的角，在长方体中，设，则，在中，由余弦定理得，故选B.【点睛】本题主要考查了空间中异面直线所成角的求解，其中根据异面直线所成角的定义，得到为异面直线与所成的角，在中利用余弦定理即可求解是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，以及计算能力，属于基础题.8.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说:“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外

6、两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】B【解析】∵乙、丁两人的观点一致，∴乙、丁两人的供词应该是同真或同假；若乙、丁两人说的是真话，则甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论，矛盾；∴乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯．9.如图所示，已知四棱锥的高为3，底面ABCD为正方形，且，则四棱锥外接球的半径为　　A.B.2C.D.3【答案】B【解析】【分析】由已知，四棱锥为正四棱锥，外接球的球心在四棱锥的高上，根据已知条件，求出，在中即可求出外

7、接球半径.【详解】由已知，四棱锥为正四棱锥，设外接球半径为连接、交于点，连接，外接球的球心在高上，连接，则四棱锥的高为，，即，，又为直角三角形，即，解得.故选B.【点睛】本题考查棱锥外接球的计算，考查正四棱锥的特征，考查推理能力、运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想.10.利用反证法证明：“若，则”时，假设为A.，都不为0B.且，都不为0C.且，不都为0D.，不都为0【答案】D【解析】原命题的结论是