2019-2020年高中数学1.2点线面之间的位置关系1.2.3空间中的垂直关系2自我小测新人教B版必修

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1、2019-2020年高中数学1.2点线面之间的位置关系1.2.3空间中的垂直关系2自我小测新人教B版必修1．设平面α⊥平面β，且α∩β＝l，直线a⊂α，直线b⊂β，且a不与l垂直，b不与l垂直，那么a与b(　　)A．可能垂直，不可能平行B．可能平行，不可能垂直C．可能垂直，也可能平行D．不可能垂直，也不可能平行2．给出以下四种说法：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直

2、线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．其中正确的个数是(　　)A．4B．3C．2D．13．如果直线l，m与平面α，β，γ满足l＝β∩γ，l∥α，m⊂α，m⊥γ，那么必有(　　)A．α⊥γ和l⊥mB．α∥γ和m∥βC．m∥β和l⊥mD．α∥β和α⊥γ4．设l，m，n为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中正确的是(　　)A．若l⊥α，m∥β，α⊥β，则l⊥mB．若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥αC．若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥αD．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n5．下列说法正确

3、的是(　　)①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；②如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直，它必和另一个平面平行；③过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直；④如果两个平面互相垂直，经过一个平面内一点与另一平面垂直的直线在第一个平面内．A．①③B．②③C．②③④D．④6．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列说法正确的是(　　)A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDC

4、C．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC7．三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，且一点P到这三个平面的距离分别为3,4,5，则OP的长为________．8．已知平面α，β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α⊥β；⑤α∥β．(1)当满足条件________时，有m∥β；(2)当满足条件________时，有m⊥β．(填所选条件的序号)．9．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：(1)若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；(2)若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；(3

5、)设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直．上面命题中，真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)．10．如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，E、F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB＝12，AD＝5，BC＝，DE＝4．现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合于点G，得到多面体CDEFG．　(1)求证：平面DEG⊥平面CFG；(2)求多面体CDEFG的体积．11．如图所示，在三棱锥PABC中，E，F分别为AC，BC的中点．(1)求证：EF∥平面PAB；(2)若平面PAC⊥

6、平面ABC，且PA＝PC，∠ABC＝90°，求证：平面PEF⊥平面PBC．12．如图所示，在三棱锥SABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB．过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：(1)平面EFG∥平面ABC；(2)BC⊥SA．参考答案1．解析：若a∥l，b∥l，则a∥b，但a与b不可能垂直．答案：B2．解析：根据空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理易知③错，①②④正确，故选B．答案：B3．解析：由m⊥γ，l⊂γ，可得m⊥l．由m⊂α，m⊥γ，可得α⊥γ．答案：A4．解析：A项中，l∥β或l

7、⊂β，m与l可能异面、相交或平行，故A项错；B项中，若m∥n，则无法得出l⊥α，故B项错；C项中，由l∥m及m∥n，可得l∥n，又l⊥α，所以n⊥α，故C项正确；D项中，m与n可能异面或相交，故D项错．故选C．答案：C5．解析：过平面外一点可作一条直线与平面垂直，过该直线的任何一个平面都与已知平面垂直，所以①不对；若α⊥β，a⊥α，则a⊂β或a∥β，所以②不对；当平面外的直线是平面的垂线时，能作无数个平面与已知平面垂直，否则只能作一个，所以③也不对．答案：D6．解析：在题图①中，因为∠BAD＝90°，AD＝AB，所以∠ADB＝∠ABD＝45

8、°．因为AD∥BC，所以∠DBC＝45°．又因为∠BCD＝45°，所以∠BDC＝90°，即BD⊥CD．在题图②中，此关系仍成立．因为平面ABD⊥平面BCD，所以CD⊥平面ABD．