2019-2020年高考数学一轮复习 5.4数列求和课时作业 理 湘教版

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1、2019-2020年高考数学一轮复习5.4数列求和课时作业理湘教版一、选择题1.若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为()A.2n＋n2－1B.2n＋1＋n2－1C.2n＋1＋n2－2D.2n＋n－2【解析】Sn＝＝2n＋1－2＋n2.【答案】C2.数列1,1+2,1+2+4,…，1+2+22+…+2n－1，…的前n项和Sn＞1020，那么n的最小值是(  )A.7B.8C.9D.10【解析】 ∵1+2+22+…+2n－1==2n－1，∴Sn=(2+22+…+2n

2、)－n=－n=2n+1－2－n.若Sn＞1020,则2n+1－2－n＞1020.∴n≥10.【答案】 D3.函数f(x)＝x2＋x，当x∈［n，n＋1］(n∈N*)时，f(x)的函数值中所有整数值的个数为g(n)，an＝(n)(n∈N*)，则Sn＝a1－a2＋a3－a4＋…＋(－1)n－1an＝()A.(－1)n－1B.(－1)nC.D.－【解析】当x∈［n，n＋1］(n∈N*)时，函数f(x)＝x2＋x的值随x的增大而增大，则f(x)的值域为［n2＋n，n2＋3n＋2］(n∈N*)，∴g(n)＝2

3、n＋3(n∈N*)，于是an＝＝n2.方法一当n为偶数时，Sn＝a1－a2＋a3－a4＋…＋an－1－an＝(12－22)＋(32－42)＋…＋［(n－1)2－n2］＝－［3＋7＋…＋(2n－1)］＝－＝－；当n为奇数时，Sn＝(a1－a2)＋(a3－a4)＋…＋(an－2－an－1)＋an＝Sn－1＋an＝－＋n2＝，∴Sn＝(－1)n－1.方法二a1＝1，a2＝4，S1＝a1＝1，S2＝a1－a2＝－3，检验选择项，可确定A正确.【答案】A4.(xx·长春第一次调研)数列{an}满足a1＝1，且

4、对任意的m，n∈N*，都有am＋n＝am＋an＋mn，则＝()AB.C.D.【解析】令m＝1得an＋1＝an＋n＋1，即an＋1－an＝n＋1，于是a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n(n≥2)，上述n－1个式子相加得an－a1＝2＋3＋…＋n，所以an＝1＋2＋3＋…＋n＝，当n＝1时，a1＝1满足上式，所以an＝(n∈N*).因此＝＝2，所以＝2＝2.【答案】B5.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知(a8－1)3＋2015(a8－1)＝1，(a2008－1)3＋2015(

5、a2008－1)＝－1，则下列结论中正确的是()A.S2015＝2015，a2008a8C.S2015＝－2015，a2008≤a8D.S2015＝－2015，a2008≥a8【解析】依题意，构造函数f(x)＝x3＋2015x，易知函数f(x)＝x3＋2015x为奇函数，由f(a8－1)＝1，f(a2008－1)＝－1，得a8－1＝－(a2008－1)，∴a8＋a2008＝2，∵数列{an}是等差数列，∴S2015＝2015，排除C、D；∵函数f(x)＝x

6、3＋2015x为增函数，且f(a2008－1)0，a10<0，【答案】B二、填空题7.在数列{an}中,a1=,(n∈N*),则的整数部分为______.【解析

7、】由题设知所以,故因为an>1,所以S<2,又因为,所以有1

8、Sn－n－6

9、＜的最小正整数Sn是______.【解析】由3an+1＋an＝4，得an+1－1＝(an－1)(运用构造数列法)，∴{an－1}是以a1－1＝8为首项，以为公比的等比数列，∴a1－1＝8·，∴a1＝8·+1.∴Sn＝8∴

10、Sn－n－6

11、=＜1125，即3n＞750.

12、将n＝5,6,7代入验证符合题意的最小正整数n＝7.【答案】79.如下图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边(包括两个端点)有n(n＞1,n∈N*)个点，每个图形总的点数记为an,则=.…【解析】依题意有an+1=an+3，且a2=3，∴an=3+3(n－2)=3n－3,(n＞1),∴===对任意k≥2成立，∴=.【答案】10.已知一个数列的各项是1或2，首项是1，且在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个2，即1，2，1，2，2，1，2，2，2，2，1，2，