2019-2020年高考数学一轮总复习 10.3二项式定理练习

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1、2019-2020年高考数学一轮总复习10.3二项式定理练习一、选择题1.5展开式中的常数项为(　　)A．80　　　B．－80　　　C．40　　　D．－40解析　由二项式定理展开式的通项Tr＋1＝C(x2)5－rr＝C(－2)rx10－5r，令10－5r＝0得r＝2，故常数项为C(－2)2＝40.故选C.答案　C2．(xx·湖北卷)若二项式7的展开式中的系数是84，则实数a＝(　　)A．2B.C．1D.解析　二项式7的通项公式为Tr＋1＝C(2x)7－rr＝C27－rarx7－2r，令7－2r＝－3，得r＝5.故展开式中的系数是C

2、22a5，解得a＝1.答案　C3．(xx·四川卷)在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为(　　)A．30B．20C．15D．10解析　含x3的项是由(1＋x)6展开式中含x2的项与x相乘得到，又(1＋x)6展开式中含x2的项的系数为C＝15，故含x3项的系数是15.答案　C4．(x2＋2)5的展开式的常数项是(　　)A．－3B．－2C．2D．3解析　第一个因式取x2，第二个因式取含的项得：1×C(－1)4＝5；第一个因式取2，第二个因式取常数项得：2×(－1)5＝－2，故展开式的常数项是5＋(－2)＝3.答案　D5．若(2＋

3、x)10＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a10(x＋1)10，则a9＝(　　)A．9B．10C．20D．5120解析　(2＋x)10＝[1＋(1＋x)]10＝1＋C(1＋x)＋C(1＋x)2＋…＋C(1＋x)10，∴a9＝C＝C＝10.答案　B6．(x2－x＋1)10展开式中x3项的系数为(　　)A．－210B．210C．30D．－30解析　由题意，(x2－x＋1)10＝[x(x－1)＋1]10＝C[x(x－1)]0·110＋C[x(x－1)]1·19＋C[x(x－1)]2·18＋C[x(x－1)]3·17＋…＋C[

4、x(x－1)]10·10＝C＋Cx(x－1)＋Cx2(x－1)2＋Cx3(x－1)3＋…＋Cx10(x－1)10，因为x3出现在Cx2(x－1)2＋Cx3(x－1)3＝Cx2(x2－2x＋1)＋Cx3(x3－3x2＋3x－1)中，所以x3前的系数为C(－2)＋C(－1)＝－90－120＝－210，故选A.答案　A二、填空题7．(xx·新课标全国卷Ⅱ)(x＋a)10的展开式中，x7的系数为15，则a＝________.(用数字填写答案)解析　设展开式的通项为Tr＋1＝Cx10－rar，令r＝3，得T4＝Cx7a3，即Ca3＝15，得

5、a＝.答案　8．(xx·烟台模拟)求和：3C＋9C＋27C＋…＋3nC＝________(n∈N*)．解析　3C＋9C＋27C＋…＋3nC＝C＋3C＋9C＋27C＋…＋3nC－1＝(1＋3)n－1＝4n－1.答案　4n－19．已知(1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，且a0＋a1＋a2＋…＋an＝126，那么n的展开式中的常数项为________．解析　由题意知，令x＝1，得2＋22＋23＋…＋2n＝126，所以n＝6.二项展开式的通项为Tr＋1＝C36－rx·(－1)rx

6、－＝(－1)rC·36－rx.令6－2r＝0，得r＝3.故常数项为－540.答案　－540三、解答题10．已知n的展开式中，前三项系数成等差数列．(1)求n；(2)求第三项的二项式系数及项的系数；(3)求含x项的系数．解　(1)∵前三项系数1，C，C成等差数列．∴2·C＝1＋C，即n2－9n＋8＝0.∴n＝8或n＝1(舍)．(2)由n＝8知其通项公式Tr＋1＝C·()8－r·r＝r·C·x4－r(r＝0,1,2，…，8)，∴第三项的二项式系数为C＝28.第三项系数为2·C＝7.(3)令4－r＝1，得r＝4，∴含x项的系数为4·C＝

7、.11．已知(a2＋1)n展开式中各项系数之和等于5的展开式的常数项，而(a2＋1)n的展开式的二项式系数最大的项等于54，求a的值．解　由5得，Tr＋1＝C5－rr＝5－r·C·x.令Tr＋1为常数项，则20－5r＝0.∴r＝4.∴常数项T5＝C×＝16.又(a2＋1)n展开式的各项系数之和等于2n，由题意得2n＝16，∴n＝4.由二项式系数的性质知，(a2＋1)n展开式中二项式系数最大的项是中间项T3，∴Ca4＝54.∴a＝±.1．从20的展开式中任取一项，则取到有理项的概率为(　　)A.B.C.D.解析　20的展开式通项为T

8、k＋1＝C()20－k()k＝Cx，其中k＝0,1,2，…，20.而当k＝0,4,8,12,16,20时，5－k为整数，对应的项为有理项，所以从20的展开式中任取一项，则取到有理项的概率为P＝＝.答案　B2．(xx·广东广州测试)设a，b，m为整数