2019届高三数学下学期第二次月考试题 文 (I)

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1、2019届高三数学下学期第二次月考试题文(I)考试时间：120分钟一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则(）A.B.C.D.2.已知复数满足，则对应点所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知向量在向量方向上的投影为，且，则（）A.B.C.2D.14.洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为如图，若从四

2、个阴数中随机抽取2数，则能使这两数与居中阳数之和等于15的概率是　　A.B.C.D.5.已知等差数列的前n项和为，若（）A.22B.44C.33D.556.函数的部分图像大致为（  ）7.已知函数关于直线对称，且在上单调递增，，，，则，，的大小关系是（）A.B.C.D.8.已知函数的定义域为，值域为，则的最大值为　A.B.C.D.9.已知数列满足：，则的前40项的和为（）A．860B．1240C．1830D．242010.如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为　A.B.4C.D.11.已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线上一点，为

3、双曲线渐近线上一点，均位于第一象限，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12.已知奇函数是上的单调函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若x，y满足约束条件则的最小值为______．14.函数15.已知直线ax+by-6=0(a>0,b>0)被圆截得的弦长为，则ab的最大值为________.16.四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若，则四棱锥的体积取值范围为_____．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1

4、7.（12分）已知，()，且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为.（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若的内角的对边分别为，且，，，求的值及边上的中线.18.（12分）某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以（单位：盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数；（2）将表示为的函数；（3）根据直方图估计利润

5、不少于元的概率．19.(12分)如图，在多边形ABPCD中（图1），ABCD为长方形，△BPC为正三角形，，现以BC为折痕将△BPC折起，使点P在平面ABCD内的射影恰好在AD上（图2）.（I）证明：平面PAB；（II）若点E在线段PB上，且，当点Q在线段AD上运动时，求三棱锥的体积.20.（12分)已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为，过轴正半轴一点且斜率为的直线交椭圆于两点.（I）求椭圆的标准方程；（II）是否存在实数使以线段为直径的圆经过点，若存在，求出实数的值；若不存在说明理由.21.（12分）已知函数．Ⅰ试讨论函数的单调性；Ⅱ若函数存在最小值，求

6、证：．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（10分）在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点A为曲线上的动点，点B在线段OA的延长线上，且满足，点B的轨迹为．求，的极坐标方程．设点C的极坐标为，，求面积的最小值．23.（10分）已知关于的函数．（Ⅰ）若对所有的R恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围．文科数学答案1—6ADCCBA7—12DCBACA13.14.115.16.16.解析如图所示，四棱锥中，可得：平面平面平面，过作于，则平

7、面，故，在中，，设，则有，,又，则，四棱锥的体积取值范围为.17.18.解：（1）平均数．………………（4分）（2）因为每售出盒该产品获利润元，未售出的产品，每盒亏损元，所以当时，，…………………（6分）当时，，…………………………………（8分）所以．…………………（9分）（3）因为利润不少于元所以，解得，解得．所以由（1）知利润不少于元的概率．…………………（12分）20.解：(Ⅰ)（1）抛物线的焦点是，，又椭圆的离心率为，即，，则故椭圆的方程为.……………4分（2）由题意得直线的方程为由消去得.由，解得.又，.……6分设，