2019届高三数学全真模拟试题 理(含解析)

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1、2019届高三数学全真模拟试题理(含解析)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知复数，则A.B.2C.D.【答案】B【解析】,选B.2.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非法半轴重合，终边经过点，则A.B.C.D.【答案】D【解析】角的终边与单位圆的交点为，所以，，于是．选D.3.已知函数，则A.B.C.D.【答案】D【解析】选D.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段

2、函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.4.若实数满足约束条件，则的最大值是A.40B.18C.4D.3【答案】B【解析】由图可知，当直线过点时，取到最大值18.选B.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.5.现有4张卡片，正面分别标有1,2,3,4，背面完全相同.将卡片洗匀，背面向上放置，甲、乙二人轮流抽取卡片，

3、每人每次抽取一张，抽取后不放回，甲先抽，若二人约定，先抽到标有偶数的卡片者获胜，则甲获胜的概率是A.B.C.D.【答案】A【解析】甲获胜有两种情况，第一种情况，甲第一次就抽到标有偶数的卡片，对应概率为，第二种情况，甲乙抽到的第一张卡片均标有奇数，此时所剩两张卡片均标有偶数，甲必然可以获胜，对应概率为，故所求概率为．选A.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合

4、法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.6.定义，如，那么A.6B.3C.D.0【答案】D【解析】＝2－3＝0．选D.7.在的展开式中，的系数是A.220B.165C.66D.55【答案】A【解析】根据等比数列求和公式，，故仅需求出分子中含的系数即可，在中，含项的系数为,选A.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.8.若向量，且，则的最大值是A.2B.C.D.1【答案】B【解析】根据题意，，不妨

5、设，，设，且，易知则．选B.9.已知抛物线的焦点为F,点，射线与交于点，与C的准线交于点，且，则点E到轴的距离是A.1B.C.D.【答案】C【解析】由抛物线的定义可知直线PF的倾斜角为°，∴直线PF的方程为y=-(x-),把Q(0,)代入方程得p=2．由三角形相似可得点E到准线的距离为，∴点E到y轴的距离为．选C.10.已知A,B是半径为的球面上的两点，过AB作相互垂直的两个平面，若截该球所得的两个截面的面积之和为，则线段的长度是A.4B.C.2D.【答案】A【解析】设球心为，两个截面圆的圆心分别为，线段的中点为，则四边形为矩形．设圆的半径分别为，，则．由可得，，则．选A.11.水车在古

6、代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是个半径为R的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒，经过秒后，水斗旋转到P点，设P的坐标为，其纵坐标满足，则下列叙述错误的是A.B.当时，点P到轴的距离的最大值为6C.当时，函数单调递减D.当时，【答案】C【解析】由点可得，由旋转一周用时60秒，可得，由，可得，所以选项A正确．则可得．由可得，则当，即时，取到最大值为6，所以选项B正确．由可得，函数先增后减，所以选项C错误．时，点，可得，所以选项D正确．因此选C.12.若关于的不等式的解集为，且，则整数的最大值是A.6

7、B.5C.4D.3【答案】C【解析】原题等价于对于任意的恒成立．设．先考虑两曲线相切的情况．设切点为，则有，所以．化简得，设，易知在上单调递增，则，所以切线的斜率为的取值范围为（4,5），故整数k的最大值为4．选C.点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，