2019-2020年高考数学四模试卷（理科）含解析

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1、2019-2020年高考数学四模试卷（理科）含解析　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填在答题卷中的横线上.1．已知集合A={x

2、x2≤2x}，B={y

3、y＞1}，则A∩B等于　　　　　　．2．若双曲线x2﹣ay2=1的离心率为，则正数a的值为　　　　　　．3．将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是　　　　　　．4．在下列四个图所表示的正方体中，能够得到AB⊥CD的是　　　　　　．5．若过点P（2，﹣1）的圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的长为10，则直线AB的方程是　　　　　　．6．已知α是第

4、二象限角，且sinα=，则tan（α+）=　　　　　　．7．已知椭圆+=1（m＞n＞0）的离心率为，且有一个焦点与抛物线y2=16x的焦点重合，则椭圆的短轴长为　　　　　　．8．设m，n∈R，若直线l：mx+ny﹣1=0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且坐标原点O到直线l的距离为，则△AOB的面积S的最小值为　　　　　　．9．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a2﹣b2=c，且sinAcosB=2cosAsinB，则c=　　　　　　．10．已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B，F

5、为C的焦点．若

6、FA

7、=2

8、FB

9、，则k=　　　　　　．11．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=cos（x）+x，则函数f（x）的零点有　　　　　　个．12．半径为1的球内最大圆柱的体积为　　　　　　．13．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点分别为A、B，渐近线分别为l1、l2，点P在第一象限内且在l1上，若PA⊥l2，PB∥l2，则该双曲线的离心率为　　　　　　．14．正四面体ABCD的棱长为1，其中线段AB∥平面α，E，F分别是线段AD和BC的中点，当正四面体绕以AB为轴旋转时，线段EF在平面α上

10、的射影E1F1长的范围是　　　　　　．　二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．如图，这是一个半圆柱与多面体ABB1A1C构成的几何体，平面ABC与半圆柱的下底面共面，且AC⊥BC，P为上的动点．（1）证明：PA1⊥平面PBB1；（2）设半圆柱和多面体ABB1A1C的体积分别为V1，V2，且AC=BC，求V1：V2．16．已知点C的坐标为（0，1），A，B是抛物线y=x2上不同于原点O的相异的两个动点，且•=0．（1）求证：∥；（2）若=λ（λ∈R），且•=0，试求点M的轨迹方程．17．如图，

11、在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，DD1⊥平面ABCD，AB=AD，AD=A1B1，∠BAD=45°．（1）证明：BD⊥AA1；（2）证明：AA1∥平面BC1D．18．已知数列{an}中，a1=5，a2=2，且2（an+an+2）=5an+1．求证：（1）数列{an+1﹣2an}和{an+1﹣an}都是等比数列；（2）求数列{2n﹣3an}的前n项和Sn．19．已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F（﹣2，0），且长轴长与短轴长的比是．（1）求椭圆C的方程；（2）设点M（m，0）在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任

12、意一点．当最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围．20．已知函数f（x）=（a∈R）．（1）求f（x）的极值；（2）若函数f（x）的图象与函数g（x）=﹣1的图象在区间（0，e]上有公共点，求实数a的取值范围．　xx年江苏省大联考高考数学四模试卷（理科）参考答案与试题解析　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填在答题卷中的横线上.1．已知集合A={x

13、x2≤2x}，B={y

14、y＞1}，则A∩B等于　{x

15、1＜x≤2}　．【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与

16、B的交集即可．【解答】解：∵A={x

17、x2≤2x}={x

18、0≤x≤2}，B={y

19、y＞1}，∴A∩B={x

20、0≤x≤2}∩{y

21、y＞1}={x

22、1＜x≤2}．故答案为：{x

23、1＜x≤2}．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．　2．若双曲线x2﹣ay2=1的离心率为，则正数a的值为　2　．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】双曲线x2﹣ay2=1的方程化为标准方程，利用双曲线x2﹣ay2=1的离心率为，建立方程，即可求出正数a的值．【解答】解：双曲线x2﹣ay2=1的

24、方程可化为x2﹣=1，得c2=1+，因为双曲线x2﹣ay2=1的离心率为，所以e2=1+=（）2，解得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，确定双曲线的几何量是关键．