2019-2020年高考数学大一轮复习 数学思想专项训练（二）转化与化归思想 理（含解析）

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习数学思想专项训练（二）转化与化归思想理（含解析）一、选择题1．已知函数f(x)＝lnx＋2x，若f(x2－4)＜2，则实数x的取值范围是(　　)A．(－2,2)　　　　　　　　B．(2，)C．(－，－2)D．(－，－2)∪(2，)2．已知函数f(x)＝ax和函数g(x)＝bx都是指数函数，则“f(2)＞g(2)”是“a＞b”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．如图所示，在棱长为5的正方体ABCDA1B1C1D1中，EF是棱AB上的一条线段，且EF＝2，点

2、Q是A1D1的中点，点P是棱C1D1上的动点，则四面体PQEF的体积(　　)A．是变量且有最大值B．是变量且有最小值C．是变量有最大值和最小值D．是常量4．已知点P在直线x＋y＋5＝0上，点Q在抛物线y2＝2x上，则

3、PQ

4、的最小值为(　　)A.　　B．2　　　C.　　　D.5．在平面直角坐标系中，若与点A(1,1)的距离为1，且与点B(2，m)的距离为2的直线l恰有两条，则实数m的取值范围是(　　)A．[1－2，1＋2]B．(1－2，1＋2)C．[1－2，1)∪(1,1＋2]D．(1－2，1)∪(1,1＋2)6．若不等式2xlnx≥－x2

5、＋ax－3恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，0)B．(－∞，4]C．(0，＋∞)D．[4，＋∞)二、填空题7．已知f(x)是定义域为实数集R的偶函数，对任意的x1≥0，x2≥0，若x1≠x2，则＜0.如果f＝，4f＞3，那么x的取值范围为________．8．已知tan(α＋β)＝1，tan(α－β)＝2，则＝________.9．(xx·西城期末)已知命题p：∃x0∈R，ax＋x0＋≤0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是________．10．若椭圆C的方程为＋＝1，焦点在x轴上，与直线y＝kx＋1总有公共点，那么m的

6、取值范围为________．三、解答题11．(xx·潍坊二检)设奇函数f(x)在[－1,1]上是增函数，且f(－1)＝－1，若函数f(x)≤t2－2at＋1(其中t≠0)对所有的x∈[－1,1]都成立，当a∈[－1,1]时，求t的取值范围．12．设P是双曲线－y2＝1右支上的一个动点，F是双曲线的右焦点，已知A点的坐标是(3,1)，求

7、PA

8、＋

9、PF

10、的最小值．答案1．选D　因为函数f(x)＝lnx＋2x在定义域上单调递增，且f(1)＝ln1＋2＝2，所以由f(x2－4)＜2得f(x2－4)

11、或2＜x＜.2．选C　由于函数f(x)＝ax和函数g(x)＝bx都是指数函数，则a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，f(2)＞g(2)等价于a2＞b2，等价于a＞b，所以“f(2)＞g(2)”是“a＞b”的充要条件．故选C.3．选D　点Q到棱AB的距离为常数，所以△EFQ的面积为定值．由C1D1∥EF，可得棱C1D1∥平面EFQ，所以点P到平面EFQ的距离是常数．于是四面体PQEF的体积为常数．4．选A　设与直线x＋y＋5＝0平行且与抛物线y2＝2x相切的直线方程是x＋y＋m＝0，则由消去x得y2＋2y＋2m＝0，令Δ＝4－8m＝0，得m＝，因

12、此

13、PQ

14、的最小值为直线x＋y＋5＝0与直线x＋y＋＝0之间的距离，即＝.5．选D　由题意可得，以点A(1,1)为圆心、1为半径的圆与以点B(2，m)为圆心、2为半径的圆相交，则1＜1＋(m－1)2＜9，得1－2＜m＜1＋2且m≠1.6．选B　2xlnx≥－x2＋ax－3恒成立，即a≤2lnx＋x＋恒成立．设h(x)＝2lnx＋x＋，则h′(x)＝(x＞0)．当x∈(0,1)时，h′(x)＜0，函数h(x)单调递减；当x∈(1，＋∞)时，h′(x)＞0，函数h(x)单调递增，所以h(x)min＝h(1)＝4.所以a≤h(x)min＝4.7．

15、解析：依题意得，函数f(x)在[0，＋∞)上是减函数，又f(x)是定义域为实数集R的偶函数，所以函数f(x)在(－∞，0)上是增函数，则4f＞3等价于f＞，即f＞f，所以＜，解得＜x＜2.答案：8．解析：＝＝＝＝1.答案：19．解析：因为命题p是假命题，所以綈p为真命题，即∀x∈R，ax2＋x＋＞0恒成立．当a＝0时，x＞－，不满足题意；当a≠0时，要使不等式恒成立，则有即解得，所以a＞，即实数a的取值范围是.答案：10．解析：由椭圆C的方程及焦点在x轴上，知0＜m＜5.又直线y＝kx＋1与椭圆总有公共点，直线恒过点(0,1)，则定点(0,

16、1)必在椭圆内部或边界上．则＋≤1，即m≥1.故m的取值范围为[1,5)．答案：[1,5)11．解：因为奇函数f(x)在[－1,1]上是增函数，且f(－1)＝－1，所以最大值为f