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《2019-2020年高考数学大一轮总复习 第4篇 第2节 平面向量基本定理及其坐标表示课时训练 理 新人教A版 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学大一轮总复习第4篇第2节平面向量基本定理及其坐标表示课时训练理新人教A版一、选择题1．已知▱ABCD中，＝(3,7)，＝(－2,3)，对角线AC与BD交于点O，则的坐标为( )A. B.C.D.解析：＝(－2,3)＋(3,7)＝(1,10)．∴＝.∴＝.故选D.答案：D2．(xx重庆铁路中学模拟)设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，若表示向量4a,3b－2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为( )A．(1，－1)B．(－1,1)C．(－4,6)D．(4，－6)解析：由题意知，4a＋3b－2
2、a＋c＝0，∴c＝－2a－3b＝－2(1，－3)－3(－2,4)＝(4，－6)．故选D.答案：D3．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若＝a，＝b，则等于( )A.a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b解析：由已知得DE＝EB，由题意知△DEF∽△BEA，∴DF＝AB.即DF＝DC.∴CF＝CD.∴＝（b－a）＝b－a.∴＝a＋b－a＝a＋b.故选B.答案：B4．(xx皖南八校联考)已知向量e1与e2不共线，实数x、y满足(3x－4y)e1＋(2x－3y)e2＝6e1＋3e2，则x－y等于(
3、)A．3B．－3C．0D．2解析：∵(3x－4y)e1＋(2x－3y)e2＝6e1＋3e2，∴(3x－4y－6)e1＋(2x－3y－3)e2＝0，所以由①－②得x－y－3＝0，即x－y＝3.故选A.答案：A5．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若(ma＋nb)∥(a－2b)，则等于( )A．－2B．2C．－D.解析：由题意得ma＋nb＝(2m－n,3m＋2n)，a－2b＝(4，－1)，由于(ma＋nb)∥(a－2b)，可得－(2m－n)－4(3m＋2n)＝0，可得＝－，故选C.答案：C6．在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC
4、，AD∥BC.已知A(－2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则D点的坐标为( )A．(0，－2)B．(－4,2)C．(16,14)D．(0,2)解析：设D(x，y)，由题意知，即(x－6，y－8)＝(－8，－8)＋(2，－2)＝(－6，－10)，∴∴故选A.答案：A二、填空题7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足＝________.解析：答案：8．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值为________．解析：∵＝(a－2，－2)，＝(－2，b－2)且，∴(a－2)·(b－2)－(－2)·(－2)
5、＝0，∴ab－2(a＋b)＝0，即a＋b＝，∴＋＝.答案：9．△ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设向量m＝(3c－b，a－b)，n＝(3a＋3b，c)，m∥n，则cosA＝______.解析：∵m∥n，∴(3c－b)c＝(a－b)(3a＋3b)，即bc＝3(b2＋c2－a2)，∴＝，∴cosA＝＝.答案：10．已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三点能构成三角形，则实数k应满足的条件是________．解析：＝(1,2)，＝(k，k＋1)．由题知不共线，∴1×(k＋1)－2k≠0，解得k≠1.答案
6、：k≠1三、解答题11．已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，是否存在实数k，使得ka＋b与a－3b共线，且方向相反？解：ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)．a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)．若向量ka＋b与向量a－3b共线，则必有(k－3)×(－4)－(2k＋2)×10＝0，解得k＝－.这时ka＋b＝（－，），所以ka＋b＝－(a－3b)．即两个向量恰好方向相反，故存在实数k满足条件，且k＝－.12．已知向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．(1)求3a＋b－2c；(2)求满足a＝mb＋nc
7、的实数m，n；(3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.解：(1)3a＋b－2c＝3(3,2)＋(－1,2)－2(4,1)＝(9,6)＋(－1,2)－(8,2)＝(0,6)．(2)∵a＝mb＋nc，∴(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)＝(－m＋4n,2m＋n)．∴解得(3)∵(a＋kc)∥(2b－a)，a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)．∴2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0，∴k＝－.
