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《2019-2020年高考数学大一轮总复习 第8篇 第6节 曲线与方程课时训练 理 新人教A版 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学大一轮总复习第8篇第6节曲线与方程课时训练理新人教A版一、选择题1．若动圆与圆(x－2)2＋y2＝1外切，又与直线x＋1＝0相切，则动圆圆心的轨迹方程是( )A．y2＝8x B．y2＝－8xC．y2＝4xD．y2＝－4x解析：设动圆的半径为r，圆心为O′(x，y)到点(2,0)的距离为r＋1，O′到直线x＝－1的距离为r，所以O′到(2,0)的距离与到直线x＝－2的距离相等，由抛物线的定义知y2＝8x.故选A.答案：A2．方程(x－y)2＋(xy－1)2＝0的曲线是( )A．一条直线和一条双曲线B．两条双曲线C．两个点D．以上答案都不对解析：由方
2、程知x－y＝0且xy＝1，解得或故该方程表示两个点(1,1)和(－1，－1)．故选C.答案：C3．长为3的线段AB的端点A、B分别在x轴、y轴上移动，则AB中点C的轨迹是( )A．线段B．圆C．椭圆D．双曲线解析：设C(x，y)，A(a,0)，B(0，b)，则x＝，y＝，即a＝2x，b＝2y.代入a2＋b2＝9，得4x2＋4y2＝9，即x2＋y2＝.故选B.答案：B4．方程(x2＋y2－4)＝0的曲线形状是( )解析：原方程可化为或x＋y＋1＝0.显然方程表示直线x＋y＋1＝0和圆x2＋y2－4＝0在直线x＋y＋1＝0的右上方部分，故选C.答案：C5．已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭
3、圆上的一个动点，如果M是线段F1P的中点，则动点M的轨迹是( )A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线解析：如图所示，设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)．则
4、PF1
5、＋
6、PF2
7、＝2a，连接MO，由三角形的中位线可得：
8、F1M
9、＋
10、MO
11、＝a(a＞
12、F1O
13、)，则M轨迹为以F1、O为焦点的椭圆．故选B.答案：B6．已知A(1,0)，点P在圆x2＋y2＝1上移动，以OA，OP为邻边作▱OAMP(O为坐标原点)，则点M的轨迹方程为( )A．(x－1)2＋y2＝1B．(x＋1)2＋y2＝1C．x2＋(y－1)2＝1D．x2＋(y＋1)2＝1解析：设P(x1，y1)，M(x，y)，则x＋y＝1
14、，＝(x1，y1)，＝(1,0)，＝(x，y)，由＝＋得(x，y)＝(x1＋1，y1)，则即代入x＋y＝1得(x－1)2＋y2＝1.故选A.答案：A二、填空题7．已知两点M(4,0)，N(1,0)，点P满足·＝6
15、
16、，则点P的轨迹方程为________．解析：设动点P(x，y)，则＝(x－4，y)，＝(－3,0)，＝(1－x，－y)，由已知得－3(x－4)＝6，化简得3x2＋4y2＝12，即＋＝1.答案：＋＝18．设x，y∈R，i、j为直角坐标平面内x，y轴正方向上的单位向量，向量a＝xi＋(y＋2)j，b＝xi＋(y－2)j，且
17、a
18、＋
19、b
20、＝8，则点M(x，y)的轨迹方程为______
21、__．解析：由已知得a＝(x，y＋2)，b＝(x，y－2)，而
22、a
23、＋
24、b
25、＝8，故有＋＝8①由①式知动点M(x，y)到两定点F1(0，－2)，F2(0,2)的距离之和为一常数，满足椭圆的定义，故M点轨迹为以F1、F2为焦点的椭圆，椭圆的长半轴长a＝4，所以短半轴长b＝2，故其轨迹方程为＋＝1.答案：＋＝19．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(－2,1)，B(－1，3)，若点C满足＝α＋β，其中α，β∈[0,1]且α＋β＝1，则点C的轨迹方程是________．解析：设C(x，y)，则整理得将其代入α＋β＝1中整理得2x－y＋5＝0，又x＝－2α－β＝－2α－(1－α)＝(－α
26、－1)∈[－2，－1]，所以点C的轨迹方程是2x－y＋5＝0，x∈[－2，－1]．答案：2x－y＋5＝0，x∈[－2，－1]10．点P是圆C：(x＋2)2＋y2＝4上的动点，定点F(2,0)，线段PF的垂直平分线与直线CP的交点为Q，则点Q的轨迹方程是________________．解析：依题意有
27、QP
28、＝
29、QF
30、，∴
31、
32、QC
33、－
34、QF
35、
36、＝
37、CP
38、＝2，又
39、CF
40、＝4>2，故点Q的轨迹是以C、F为焦点的双曲线，a＝1，c＝2，∴b2＝3，所求轨迹方程为x2－＝1.答案：x2－＝1三、解答题11．如图，已知定圆F1：x2＋y2＋10x＋24＝0，定圆F2：x2＋y2－10x＋9＝0，动圆
41、M与定圆F1、F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程．解：圆F1：(x＋5)2＋y2＝1，∴圆心F1(－5,0)，半径r1＝1.圆F2：(x－5)2＋y2＝42，∴圆心F2(5,0)，半径r2＝4.设动圆M的半径为R，则有
42、MF1
43、＝R＋1，
44、MF2
45、＝R＋4，∴
46、MF2
47、－
48、MF1
49、＝3＜
50、F1F2
51、.∴M点轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线(左支)，且a＝，c＝5，b2＝c2－a2＝25－＝.∴双曲线方程为x2－y2＝1.
