2019年高中数学 2.1.1 正弦定理课后巩固练习 北师大版必修5

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1、2019年高中数学2.1.1正弦定理课后巩固练习北师大版必修5一、选择题（每小题4分，共16分）1.在△ABC中，一定成立的是()(A)asinA=bsinB(B)acosA=bcosB(C)asinB=bsinA(D)acosB=bcosA2.（2011·佛山高二检测）在△ABC中，a=15,b=10,A=60°,则cosB=()（A）-（B）（C）-（D）3.(2011·临沂高二检测）在△ABC中，若a=2bsinA,则B等于()(A)30°(B)60°(C)30°或150°(D)60°或120°4.(2011·威海高二检测）已知圆的半径为4,a、b、c为该圆的

2、内接三角形的三边，若abc=16,则三角形的面积为()(A)2(B)8(C)(D)二、填空题（每小题4分，共8分）5.在△ABC中，若AB=3，∠ABC=75°，∠ACB=60°，则BC等于_________.6.（2011·北京高考）在△ABC中，若b=5，∠B=，tanA=2，则sinA=______；a=______________．三、解答题（每小题8分，共16分）7.已知△ABC中，三内角的正弦之比为4∶5∶6，又知周长为，求三边长.8.(2011·安徽高考）在△ABC中，a,b,c分别为内角A、B、C所对的边，a=,b=,1+2cos(B+C）=0,求边

3、BC上的高.【挑战能力】（10分）在△ABC中，a、b、c分别表示三个内角A、B、C的对边.如果(a2+b2)·sin(A-B)=(a2-b2)·sin(A+B),且A≠B,试问：△ABC是否是一个直角三角形，如果是，请证明之；如果不是，请说明理由.答案解析1.【解析】选C.由,可得asinB=bsinA.故选C.2.【解析】选D.由正弦定理得，sinB=,即sinB=,又∵b

4、0°或120°.4.【解析】选C.∵=2R=8,∴sinC=,∴S△ABC=absinC=abc=×16=.5.【解析】根据三角形内角和定理知∠BAC=180°-75°-60°=45°.根据正弦定理得,即,∴BC=.答案：6.【解析】∵tanA=2，∴cosA=，∴sin2A+()2=1，又∵A∈(0，π)，∴sinA=.由正弦定理得，，所以a=2.答案：27.【解析】由及已知条件sinA∶sinB∶sinC=4∶5∶6得a∶b∶c=4∶5∶6，∴设a=4k，b=5k，c=6k，则有4k+5k+6k=，∴k=.故三边长分别为2、、3.8.【解析】由1+2cos(B+

5、C)=0和B+C=π-A得1-2cosA=0,cosA=,sinA=.再由正弦定理得sinB=由b

6、示】首先通过两角和、差的正弦公式化简已知等式，再利用正弦定理和三角函数的知识便可得到A+B=,从而可以确定△ABC是直角三角形.【解析】△ABC是直角三角形.证明：∵(a2+b2)·sin(A-B)=(a2-b2)·sin(A+B),∴a2［sin(A+B)-sin(A-B)］=b2［sin(A-B)+sin(A+B)］，利用两角和、差的三角函数公式可得2a2cosAsinB=2b2sinAcosB,由正弦定理得asinB=bsinA,∴acosA=bcosB.又由正弦定理得2RsinA=a,2RsinB=b,∴2RsinAcosA=2RsinBcosB,即sin2

7、A=sin2B,又∵A≠B,∴2A=π-2B,∴A+B=,∴△ABC是直角三角形.