2019-2020年高中数学第1章集合与函数概念1.3.2奇偶性第1课时奇偶性的概念课时作业新人教A版必修

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1、2019-2020年高中数学第1章集合与函数概念1.3.2奇偶性第1课时奇偶性的概念课时作业新人教A版必修课时目标　1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；2.掌握判断函数奇偶性的方法；3.了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系．1．函数奇偶性的概念(1)偶函数：如果对于函数f(x)的定义域内______一个x，都有__________，那么函数f(x)就叫做偶函数．(2)奇函数：如果对于函数f(x)的定义域内______一个x，都有__________，那么函数f(x)就叫做奇函数．2．奇、偶函数的图象(1)偶函数的图象关于______对称．(2)奇函数的图象关于______对称

2、．3．判断函数奇偶性要注意定义域优先原则，即首先要看定义域是否关于原点对称．一、选择题1．已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(x)＝f(x)＋f(－x)，则F(x)是(　　)A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数2．f(x)是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是(　　)A．f(－x)＋f(x)＝0B．f(－x)－f(x)＝－2f(x)C．f(x)·f(－x)≤0D.＝－13．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④没有一个函数既是奇函数，又是偶函数．其中正确的命题个数是(　　)A．1B．2C

3、．3D．44．函数f(x)＝－x的图象关于(　　)A．y轴对称B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称D．直线y＝x对称5．设函数f(x)＝(x＋1)(x＋a)为偶函数，则a等于(　　)A．1B．0C．－1D．－26．若函数y＝f(x＋1)是偶函数，则下列说法不正确的是(　　)A．y＝f(x)图象关于直线x＝1对称B．y＝f(x＋1)图象关于y轴对称C．必有f(1＋x)＝f(－1－x)成立D．必有f(1＋x)＝f(1－x)成立题　号123456答　案7．偶函数y＝f(x)的定义域为[t－4，t]，则t＝________________________________.8．设奇函数f(x

4、)的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)<0的解集是________．9．已知奇函数f(x)的定义域为R，且对于任意实数x都有f(x＋4)＝f(x)，又f(1)＝4，那么f[f(7)]＝________.三、解答题10．判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝3，x∈R；(2)f(x)＝5x4－4x2＋7，x∈[－3,3]；(3)f(x)＝

5、2x－1

6、－

7、2x＋1

8、；(4)f(x)＝11．已知奇函数f(x)＝.(1)求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y＝f(x)的图象；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，试确定a

9、的取值范围．能力提升12．y＝f(x)在(0,2)上是增函数，y＝f(x＋2)是偶函数，则f(1)，f()，f()的大小关系是____________________________．13．已知函数f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足f(ab)＝af(b)＋bf(a)．(1)求f(0)，f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性．1．函数奇偶性(1)从函数奇偶性定义来看，奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，否则此函数是非奇非偶函数．(2)函数的奇偶性是相对于函数的定义域而言，这一点与函数单调性不同，从这个意义上说，函数单调性是函数的“局部”性质，而奇偶性

10、是函数的“整体”性质．(3)函数f(x)＝c(c是常数)是偶函数，当c＝0时，该函数既是奇函数又是偶函数．2．函数的奇偶性与图象的对称性的关系(1)若一个函数是奇函数，则其图象关于原点对称，反之，若一个函数图象关于原点中心对称，则其一定是奇函数．(2)若一个函数是偶函数，则其图象关于y轴对称，反之，若一个函数图象关于y轴成轴对称，则其必为偶函数．1．3.2　奇偶性第1课时　奇偶性的概念知识梳理1．(1)任意　f(－x)＝f(x)　(2)任意　f(－x)＝－f(x)2．(1)y轴　(2)原点作业设计1．B　[F(－x)＝f(－x)＋f(x)＝F(x)．又x∈(－a，a)关于原点对称，

11、∴F(x)是偶函数．]2．D　[∵f(－x)＝－f(x)，A、B显然正确，因为f(x)·f(－x)＝－[f(x)]2≤0，故C正确．当x＝0时，由题意知f(0)＝0，故D错误．]3．A　[函数y＝是偶函数，但不与y轴相交，故①错；函数y＝是奇函数，但不过原点，故②错；函数f(x)＝0既是奇函数又是偶函数，故④错．]4．C　[∵x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，且对定义域内每一个x，都有f(－x)＝－＋x＝－f(x)，∴该函数f(x)＝－x是奇函数，其图象关于坐标原点对称