2019-2020年高中数学第2章数列2.3等比数列第1课时等比数列的概念及通项公式课时作业新人教B版必修

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1、2019-2020年高中数学第2章数列2.3等比数列第1课时等比数列的概念及通项公式课时作业新人教B版必修一、选择题1．公差不为零的等差数列{an}，a2，a3，a7成等比数列，则它的公比为(　D　)A．－4B．－C．D．4[解析]　设等差数列{an}的公差为d，由题意知d≠0，且a＝a2a7，即(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋6d)，化简，得a1＝－d.∴a2＝a1＋d＝－d＋d＝d，a3＝a2＋d＝d＋d＝d，∴＝4，故选D．2．在等比数列{an}中，已知a1＝，a5＝9，则a3＝(　A　)A．1B．3C．±1D．±3[解析]　设公比为q，则a5＝a1q4，∴q4＝81

2、，∴q2＝9.∴a3＝a1q2＝×9＝1.3．已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q，则q的一个可能的值是(　D　)A．B．C．2D．[解析]　由题意设三角形的三边长分别为a，aq，aq2，∴a＋aq>aq2，∴q2－q－1<0，∴0

3、1B．2C．3D．4[解析]　根据题意填写表格，得12340.5121所以，a＋b＋c＝＋＋＝.6．若2a，b,2c成等比数列，则函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点个数是(　B　)A．0B．1C．2D．0或2[解析]　由题意，得b2＝4ac，令ax2＋bx＋c＝0，∴Δ＝b2－4ac＝0，故函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴相切，故选B．二、填空题7．已知等比数列{an}中，a3＝3，a10＝384，则该数列的通项an＝3·2n－3.[解析]　∵，∴∴q7＝128，∴q＝2，∴a1＝，∴an＝a1qn－1＝3·2n－3.8．已知等比数列前3项为，－，，则其第8项是－.[

4、解析]　∵a1＝，a2＝a1q＝q＝－，∴q＝－，∴a8＝a1q7＝×(－)7＝－.三、解答题9．已知等比数{an}中，a1＝，a7＝27，求an.[解析]　由a7＝a1q6，得27＝·q6，∴q6＝272＝36，∴q＝±3.当q＝3时，an＝a1qn－1＝×3n－1＝3n－4；当q＝－3时，an＝a1qn－1＝×(－3)n－1＝－(－3)－3·(－3)n－1＝－(－3)n－4.故an＝3n－4或an＝－(－3)n－4.10．在等比数列{an}中，(1)若a4＝27，q＝－3，求a7；(2)若a2＝18，a4＝8，求a1和q；(3)若a5－a1＝15，a4－a2＝6，求a3.[解

5、析]　(1)∵a4＝a1q3，∴a1＝＝＝－1.∴a7＝a1q6＝－(－3)6＝－729.(2)由已知，得，解得，或.(3)由已知，得由①÷②，得＝，所以q＝，或q＝2.当q＝时，a1＝－16，a3＝a1q2＝－4；当q＝2时，a1＝1，a3＝a1q2＝4.能力提升一、选择题1．等比数列{an}中，

6、a1

7、＝1，a5＝－8a2，a5>a2，则an＝(　A　)A．(－2)n－1B．－(－2)n－1C．(－2)nD．－(－2)n[解析]　由a5＝－8a2，a5>a2知a1>0，根据a5＝－8a2有a1q4＝－8a1q得q＝－2.所以an＝(－2)n－1.2．如果－1，a，b，c，－9

8、成等比数列，那么(　B　)A．b＝3，ac＝9B．b＝－3，ac＝9C．b＝3，ac＝－9D．b＝±3，ac＝9[解析]　由条件知，∵，∴a2>0，∴b<0，∴b＝－3，故选B．3．各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值为(　C　)A．B．C．D．或[解析]　∵a2，a3，a1成等差数列，∴a3＝a2＋a1，∵{an}是公比为q的等比数列，∴a1q2＝a1q＋a1，∴q2－q－1＝0，∵q>0，∴q＝.∴＝＝＝.4．若正数a，b，c依次成公比大于1的等比数列，则当x>1时，logax，logbx，logcx(　C　)A．依次成等差数列B．

9、依次成等比数列C．各项的倒数依次成等差数列D．各项的倒数依次成等比数列[解析]　＋＝logxa＋logxc＝logx(ac)＝logxb2＝2logxb＝.∴，，成等差数列．二、填空题5．在等比数列{an}中，an>0，且a2＝1－a1，a4＝9－a3，则a4＋a5的值为27.[解析]　设公比为q，由题意，得，∴q2＝9，∵an>0，∴q＝3.∴a1＝，∴a4＝a1q3＝，a5＝a1q4＝，∴a4＋a5＝＋＝＝27.6．从盛满20L纯酒精的容器里倒出1升后用水添满，再倒出1L混合