2017-2018学年高中数学 第一章 解三角形章末检测 新人教A版必修5

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1、章末检测(一)　解三角形时间：120分钟　满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．有关正弦定理的叙述：①正弦定理只适用于锐角三角形；②正弦定理不适用于钝角三角形；③在某一确定的三角形中，各边与它的对角的正弦的比是定值；④在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c.其中正确的个数是(　　)A．1　　　　　　　　　B．2C．3D．4解析：正弦定理适用于任意三角形，故①②均不正确；由正弦定理可知，三角形一旦确定，则各边与其所对角的正弦的比就确定了，故③正确；由比例性质和正弦定理可推知

2、④正确．故选B.答案：B2．在△ABC中，A＝60°，b＝6，c＝10，则△ABC的面积为(　　)A．15B．15C．15D．30答案：B3．△ABC为钝角三角形，a＝3，b＝4，c＝x，C为钝角，则x的取值范围是(　　)A．x<5B．5

3、c等于(　　)A.B．3C.D．5解析：c2＝a2＋b2－2abcosC，∴c＝.答案：A6．在△ABC中，已知b2＝ac且c＝2a，则cosB等于(　　)A.B.C.D.解析：b2＝ac，c＝2a，∴b2＝2a2，b＝a.∴cosB＝＝.答案：B7．在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是(　　)A．b＝10，∠A＝45°，∠C＝70°B．a＝30，b＝25，∠A＝150°C．a＝7，b＝8，∠A＝98°D．a＝14，b＝16，∠A＝45°解析：A中已知两角与一边，有唯一解；B中，a>b，且∠A＝150°，也有唯一解；C中b>a，且∠A＝98°为钝角，故解不

4、存在；D中由于b·sin45°B>CB．B>A>CC．C>B>AD．C>A>B解析：由正弦定理得＝，∴sinB＝，又∵B为锐角，∴B＝60°，∴C＝90°，即C>B>A.答案：C9．有一长为1km的斜坡，它的倾斜角为20°，现高不变，将倾斜角改为10°，则斜坡长为(　　)A．1kmB．2sin10°kmC．2cos10°kmD．cos20°km解析：如图所示，∠ABC＝20°，AB＝1km，∠ADC＝10°，∴∠ABD＝160°.在△ABD中

5、，由正弦定理＝，∴AD＝AB·＝＝2cos10°(km)．答案：C10．在△ABC中，a、b、c分别为角A，B，C所对的边，若a＝2bcosC，则此三角形一定是(　　)A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形解析：因为a＝2bcosC，所以由余弦定理得：a＝2b·，整理得b2＝c2，则此三角形一定是等腰三角形．答案：C11．在△ABC中，三内角A，B，C分别对应三边a，b，c，tanC＝，c＝8，则△ABC外接圆的半径R为(　　)A．10B．8C．6D．5解析：由tanC＝>0且C∈(0，π)，得C∈.由同角三角函数的基本关系式，得cos

6、C＝＝，sinC＝cosCtanC＝，由正弦定理，有2R＝＝＝10，故外接圆半径为5，故选D.答案：D12．设锐角△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝1，B＝2A，则b的取值范围为(　　)A．(，)B．(1，)C．(，2)D．(0,2)解析：由＝＝，得b＝2cosA.

7、由正弦定理得BC∶AC＝sinA∶sinB＝1∶2.又∵BC＝10，∴AC＝20，∴AB＝AC＝20.∴△ABC的周长是10＋20＋20＝50.答案：5014．在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，则＝________.解析：由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA，即49＝b2＋25＋5b，解得b＝3或b＝－8(舍去)，所以＝＝.答案：15．在△ABC中，若S△ABC＝12，ac＝48，c－a＝2，则b＝________.解析：由S△ABC＝acsinB得sinB＝，∴B＝60°或120°.由余弦定理得，b2＝a2＋c2