算经十书《九章算术》难题汇编卷四(少广)

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1、九章算术难题汇编卷三少广少广术曰:置全步及分母子,以最下分母遍乘诸分子及全步,各以其母除其子,置之于左。命通分者,又以分母遍乘诸分子,及已通者皆通而同之,并之为法。置所求步数,以全步积分乘之为实。实如法而一,得从步。  〔一〕今有田广一步半。求田一亩,问从几何?  荅曰:一百六十步。  术曰:下有半,是二分之一。以一为二,半为一,并之得三,为法。置田二百四十步,亦以一为二乘之,为实。实如法得从步。  〔二〕今有田广一步半、三分步之一。求田一亩,问从几何?  荅曰:一百三十步、一十一分步之一十。  术曰:下有三分,

2、以一为六,半为三,三分之一为二,并之得一十一为法。置田二百四十步,亦以一为六乘之,为实。实如法得从步。  〔三〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一。求田一亩,问从几何?  荅曰:一百一十五步、五分步之一。  术曰:下有四分,以一为一十二,半为六,三分之一为四,四分之一为三,并之得二十五,以为法。置田二百四十步,亦以一为一十二乘之,为实。实如法而一,得从步。  〔四〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一。求田一亩,问从几何?  荅曰:一百五步、一百三十七分步之一十五。  术曰:下有五分,以一为六十

3、,半为三十,三分之一为二十,四分之一为一十五,五分之一为一十二,并之得一百三十七,以为法。置田二百四十步,亦以一为六十乘之,为实。实如法得从步。  〔五〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一。求田一亩,问从几何?  荅曰:九十七步、四十九分步之四十七。  术曰:下有六分,以一为一百二十,半为六十,三分之一为四十,四分之一为三十,五分之一为二十四,六分之一为二十,并之得二百九十四以为法。置田二百四十步,亦以一为一百二十乘之,为实。实如法得从步。〔六〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、

4、五分步之一、六分步之一、七分步之一。求田一亩,问从几何?  荅曰:九十二步、一百二十一分步之六十八。  术曰:下有七分,以一为四百二十,半为二百一十,三分之一为一百四十,四分之一为一百五,五分之一为八十四,六分之一为七十,七分之一为六十,并之得一千八十九,以为法。置田二百四十步,亦以一为四百二十乘之,为实。实如法得从步。  〔七〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一。求田一亩,问从几何?  荅曰:八十八步、七百六十一分步之二百三十二。  术曰:下有八分,以一为八百

5、四十,半为四百二十,三分之一为二百八十,四分之一为二百一十,五分之一为一百六十八,六分之一为一百四十,七分之一为一百二十,八分之一为一百五,并之得二千二百八十三,以为法。置田二百四十步,亦以一为八百四十乘之,为实。实如法得从步。  〔八〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一。求田一亩,问从几何?  荅曰:八十四步、七千一百二十九分步之五千九百六十四。  术曰:下有九分,以一为二千五百二十,半为一千二百六十,三分之一为八百四十,四分之一为六百三十,五分之

6、一为五百四,六分之一为四百二十,七分之一为三百六十,八分之一为三百一十五,九分之一为二百八十,并之得七千一百二十九,以为法。置田二百四十步,亦以一为二千五百二十乘之,为实。实如法得从步。  〔九〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一。求田一亩,问从几何?  荅曰:八十一步、七千三百八十一分步之六千九百三十九。  术曰:下有一十分,以一为二千五百二十,半为一千二百六十,三分之一为八百四十,四分之一为六百三十,五分之一为五百四,六分之一为四百二

7、十,七分之一为三百六十,八分之一为三百一十五,九分之一为二百八十,十分之一为二百五十二,并之得七千三百八十一,以为法。置田二百四十步,亦以一为二千五百二十乘之,为实。实如法得从步。  〔一0〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一、十一分步之一。求田一亩,问从几何?  荅曰:七十九步、八万三千七百一十一分步之三万九千六百三十一。  术曰:下有一十一分,以一为二万七千七百二十,半为一万三千八百六十,三分之一为九千二百四十,四分之一为六千九百三十

8、,五分之一为五千五百四十四,六分之一为四千六百二十,七分之一为三千九百六十,八分之一为三千四百六十五,九分之一为三千八十,一十分之一为二千七百七十二,一十一分之一为二千五百二十,并之得八万三千七百一十一,以为法。置田二百四十步,亦以一为二万七千七百二十乘之,为实。实如法得从步。〔一一〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、

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