2019年高三上学期开学考试数学（文）试题 含答案

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1、2019年高三上学期开学考试数学（文）试题含答案一、选择题60分（每题5分，共12小题）1．设全集，，，则（）A．B．C．D．2．设是虚数单位，若复数，则的值为（）A．B．C．3D．53．命题“且”的否定形式是（）A．且B．或C．且D．或4．等差数列中，，则（）A．B．C．D．5．非零向量，，若，，且⊥，则向量与的夹角是（）A．B．C．D．6．在中，，则（）A．B．C．D．7．等于（）A．B．C．D．8.方程的根所在的区间是（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.(3，＋∞)9.已知函数y

2、＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)<0的解集为()A．(-∞，)∪(,2)B．(－∞，0)∪(，2)C．(－∞，∪(，＋∞)D．(－∞，)∪(2，＋∞)10.下列说法中正确的个数为（）个①在对分类变量和进行独立性检验时，随机变量的观测值越大，则“与相关”可信程度越小；②在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位；③两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；④在回归分析模型中，若相关指数越大，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好．A．1

3、B．2C．3D．411.函数的大致图象是（）12.已知是R上的增函数，那么a的取值范围是（）A．(0，1)B．(1，2]C．(1，5)D．上的值域．20.（本小题满分12分）某产品的广告支出（单位：万元）与销售收入（单位：万元）之间有如下数据：根据以上数据算得：．（Ⅰ）求出对的线性回归方程，并判断变量与之间是正相关还是负相关；（Ⅱ）若销售收入最少为144万元，则广告支出费用至少需要投入多少万元？21.（本小题满分12分）已知曲线C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，直线

4、l过点，倾斜角为.（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；（2）设直线l与曲线C交于AB两点,求.22.（本小题满分12分）已知函数是自然对数的底数）．（Ⅰ）求函数的解析式（Ⅱ）求函数的单调区间；红兴隆管理局第一高级中学xx－xx学年度第一学期开学考试高三文科数学试卷答案一、选择题：【答案】DBDCCCCCBCBB二、填空题【答案】13.【答案】14.【答案】15.【答案】且；16.【答案】17.【答案】（1）；（2）．试题分析：（1）利用两个向量的夹角公式求解两个向量的夹角的余弦值，即可求

5、解的正弦值；（2）利用，列出方程即可求解的值．试题解析：（1）；（2）考点：向量的夹角公式及向量的运算．18.【答案】（1）；（2）试题分析：（1）首先根据等比数列的性质，即可求出等比数列的公比，根据等比数列的通项公式和前项和公式，即可求出结果；（2）由（1）可得，在等差中项的性质即得，可得进而求出结果.试题解析：解：（1）（2）且，【考点】1.等比数列的性质；2.等差中项.19【答案】（1），k∈Z；（2）．20.【答案】（Ⅰ）是正相关（Ⅱ）10万元试题分析：（Ⅰ）由表中数据，做出线性回归方程的系

6、数，得到方程；（Ⅱ）由销售收入最少为144万元，建立不等式，即可求出广告支出费用试题解析：（1）由表中数据得：，，∴，，∴线性回归方程为，且变量与之间是正相关；（2）依题意有：，解得：∴广告支出费用至少需投入10万元。考点：回归方程21.【答案】（1），为参数）；（2）.试题分析：（1）根据直角坐标与极坐标的互化公式即可得到圆的直角坐标方程，创立参数，即可写出直线的参数方程；（2）把直线的参数方程代入圆的直角方程中，利用参数的意义即可求解的值.试题解析：（1）对于C：由对于由（2）设A,B两点对应的

7、参数分别为将直线l的参数方程代入圆的直角坐标方程得化简得考点：直角坐标方程与极坐标方程的互化；直线参数中参数的意义.22.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）的单调递减区间是，单调递增区间是．试题分析：（Ⅰ）从已知条件看只要求出和，就能求得函数解析式，为此先求导函数(注意和是常数)，然后赋值，令和可得结论；（Ⅱ）求单调区间，一般是解不等式得增区间，解不等式得减区间，本题中，可考虑利用函数的单调性求解，在上单调递增且，因此(或)的解集易得．试题解析：（Ⅰ）由已知得所以，即．又，所以，从而．（Ⅱ）显然在上单调递增且，

8、故当时，；当时，．所以的单调递减区间是，单调递增区间是．考点：导数的运算，函数的单调性．