2019年高三数学一轮复习 2.1函数及其表示精品试题

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1、2019年高三数学一轮复习2.1函数及其表示精品试题一、选择题(每小题5分,共40分)1.(xx·江西高考)函数y=ln(1-x)的定义域为(　　)A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]【解析】选B.要使函数有意义,则解得0≤x<1.故函数的定义域为[0,1).2.(xx·潍坊模拟)下列图象可以表示以M={x

2、0≤x≤1}为定义域,以N={x

3、0≤x≤1}为值域的函数的是(　　)【解析】选C.由选择支知A值域不是[0,1],B定义域不是[0,1],D不是函数,只有C符合题意.【加固训练】下列图象中,不是函数图象的是(　　)【

4、解析】选C.由函数的概念,C中有的x,存在两个y与x对应,不符合函数的定义,而A,B,D均符合.3.(xx·湖州模拟)若函数f(x)=则f(f(10))等于(　　)A.lg101B.2C.1D.0【解析】选B.f(10)=lg10=1,所以f(f(10))=f(1)=12+1=2.【方法技巧】求函数值的四种类型及解法(1)f(g(x))型:遵循先内后外的原则.(2)分段函数型:根据自变量值所在区间对应求值,不确定时要分类讨论.(3)已知函数性质型:对具有奇偶性、周期性、对称性的函数求值,要用好其函数性质,将待求值调节到已知区间上求解.(4)抽

5、象函数型:对于抽象函数求函数值,要用好抽象的函数关系,适当赋值,从而求得待求函数值.4.若f(g(x))=6x+3,且g(x)=2x+1,则f(x)的解析式为(　　)A.3B.3xC.3(2x+1)D.6x+1【思路点拨】用换元法求解,设2x+1=t,表示出x,代入原式求解.【解析】选B.令t=g(x)=2x+1,则x=,所以f(t)=6·+3=3t,故f(x)=3x.【加固训练】若函数f(2x+1)=3x-1,则函数f(-2x2+1)的解析式为(　　)A.-3x2-1B.3x2-1C.3x2+1D.-3x2+1【解析】选A.令2x+1=t,

6、则x=,所以f(t)=3·-1=t-,所以f(-2x2+1)=(-2x2+1)-=-3x2-1.5.已知函数f(x)的定义域为,则函数g(x)=+f(2x)的定义域为(　　)A.[-2,0)∪(0,2]B.(-1,0)∪(0,2]C.[-2,2]D.(-1,2]【解析】选B.由已知得解得-2≤x≤2且x>-1且x≠0,所以定义域为(-1,0)∪(0,2].【误区警示】本题在构建不等式组时易忽视ln(x+1)≠0,而误选D.原因是对g(x)只保证ln(x+1)有意义,而忽视分母不为0.6.(xx·宁波模拟)已知函数f(x)=,若f(f(1))=

7、4a,则实数a等于(　　)A.B.C.2D.4【解析】选C.f(1)=2,f(f(1))=f(2)=4+2a,由已知4a=4+2a,解得a=2.7.设f(x)=则不等式f(x)>2的解集为(　　)A.(1,2)∪(3,+∞)B.(,+∞)C.(1,2)∪(,+∞)D.(1,2)【解析】选C.当x<2时,令2ex-1>2,则12,则x>,综上,1.8.(能力挑战题)具有性质:f=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数:①f(x)=x-;②f(x)=x+;③f(x)=

8、其中满足“倒负”变换的函数是(　　)A.①②B.①③C.②③D.①【思路点拨】根据新定义对函数逐个验证,进而求解.【解析】选B.对于①,f(x)=x-,f=-x=-f(x),满足题意;对于②,f=+=f(x)≠-f(x),不满足题意;对于③,f=即f=故f=-f(x),满足题意.综上可知①③符合新定义.二、填空题(每小题5分,共20分)9.(xx·浙江高考)已知函数f(x)=,若f(a)=3,则实数a=　　　　.【解析】由题意可得=3,所以a=10.答案:1010.(xx·绍兴模拟)函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域是　　　　.【解析】

9、由已知得解得-0时,1-a<1,1+a>1,由f(1-a)=f(1+a)可得2-2a+a=-1-a-2a,解得a=-,不合题意;当a<0时,1-a>1,1+a<1,由f(1-a)=f(1+a)可得-1+a-2a=2+2a+a,解得a=-.答案:-12.(能力挑战题)已知函数f(x)满足对任意的x∈R都有f+f=2成立,则f+f+…+f=　　　　.【解析】由f+f=2得f+f=2,f+f=2,f+f=2,而f=f

10、,又当x=0时,有f+f=2,即f=1,所以原式=2+2+2+1=7.答案:713.函数f(x)=+,(1)求函数的定义域.(2)求f(-5),f(20)的值.【解