2019年高三数学一轮复习 2.8函数与方程精品试题

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1、2019年高三数学一轮复习2.8函数与方程精品试题一、选择题(每小题5分,共40分)1.(xx·温州模拟)设f(x)=ex+x-4,则函数f(x)的零点位于区间(　　)A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)【解析】选C.由已知得函数定义域为R,f(-1)=e-1-1-4=-5<0,f(0)=e0-4=-3<0,f(1)=e+1-4=e-3<0,f(2)=e2+2-4=e2-2>0,所以f(1)f(2)<0,所以零点在(1,2)上.2.已知函数f(x)=x+2x,g(x)=x+lnx的零点分别为x1,x2,则x1,x2的大小关系是(　　)A.x1

2、>x2C.x1=x2D.不能确定【解析】选A.在同一坐标系中作函数y=-x,y=2x,y=lnx的图象如图所示,由图象知x10,则函数y=

3、f(x)

4、-1的零点个数是(　　)A.1B.2C.3D.4【思路点拨】利用解方程法,解方程

5、f(x)

6、=1求解.【解析】选D.由y=

7、f(x)

8、-1=0,得

9、f(x)

10、=1,若x>0,则

11、f(x)

12、=

13、lnx

14、=1,所以lnx=1或lnx=-1,解得x=e或x=.若x≤0,则

15、f(x)

16、=

17、kx+2

18、=1,所以kx+2=1或kx+2=-1,解得x=-<0或x=-<0成立,所以函数y=

19、f

20、(x)

21、-1的零点个数是4.4.(xx·宁波模拟)设函数f(x)=log3-a在区间(1,2)内有零点,则实数a的取值范围是(　　)A.(-1,log32)B.(0,log32)C.(log32,1)D.(1,log34)【解析】选C.由条件知f(1)f(2)<0.即(1-a)(log32-a)<0,即(a-1)(a-log32)<0,解得:log32

22、x-2

23、-lnx在定义域内零点的个数为(　　)A.0　　　　B.1　　　　C.2　　　　D.3【思路点拨】本题可转化为求函数y=

24、x-2

25、和y=lnx图象的交点个数.【解析】选C.在同一直角坐标系中,

26、作出函数y=

27、x-2

28、与y=lnx的图象如图,从图中可知,两函数共有2个交点,所以函数f(x)的零点的个数为2.6.(xx·哈尔滨模拟)若a>1,设函数f(x)=ax+x-4的零点为m,函数g(x)=logax+x-4的零点为n,则+的最小值为(　　)A.1B.2C.4D.8【思路点拨】在同一坐标系中分别作出三个函数y=ax,y=logax和y=4-x的图象,数形结合求得m+n的值,再求解.【解析】选A.在同一坐标系中作出三个函数y=ax,y=logax,y=4-x的图象如图,由于函数f(x)=ax+x-4的零点为m,则f(m)=am+m-4=0,化为am=4-m,所以函数f(

29、x)的零点m就是函数y=ax,y=4-x交点的横坐标.同理函数g(x)的零点n就是y=logax,y=4-x交点的横坐标.求得直线y=4-x,y=x的交点为(2,2),由于函数y=ax,y=logax的图象关于y=x对称,则=2,即m+n=4,所以m+n=4≥2,mn≤4,+==≥=1.7.(xx·绍兴模拟)对实数a和b,定义运算“⊗”:a⊗b=设函数f(x)=(x2-1)⊗(x-x2),x∈R.若函数y=f(x)-c恰有两个不同的零点,则实数c的取值范围是(　　)A.(-∞,-1)∪B.C.　D.(-∞,-1)∪【解析】选A.由x2-1≤x-x2得-≤x≤1,所以f(x)=函

30、数f(x)的图象如图所示,由图象知,当c<-1或-0),在区间[-8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=(　　)A.-12B.-8C.-4D.4【思路点拨】根据函数f(x)的性质,作出其在[-8,8]上的图象,数形结合求解.【解析】选B.因为f(x)是定义在R上的奇函数,满足f(x-4)=-f(x),所以f(2-x)=f(2+x),所以函数图象关于直线x=2对

31、称且f(0)=0,由f(x-4)=-f(x)知f(x-8)=f(x),所以函数是以8为周期的周期函数.又因为f(x)在区间[0,2]上是增函数,所以f(x)在区间[-2,0]上也是增函数,f(x)在区间[-8,8]上的大致图象如图所示,那么方程f(x)=m(m>0)在区间[-8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,不妨设x1