2018-2019高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式复习学案 新人教A版选修4-5

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1、第一讲不等式和绝对值不等式一、知识梳理二、题型、技巧归纳题型一、不等式的性质及其应用主要考查利用不等式性质判断不等式或有关结论是否成立；再就是利用不等式性质，进行数值(或代数式)大小的比较；有时考查分类讨论思想，常与函数、数列等知识综合进行考查．考查形式多以选择题出现．例1若a，b是任意实数，且a>b，则(　　)A．a2>b2B.<1C．lg(a－b)>0D.<[再练一题]1．若a＞0，b＞0，则下列与－b＜＜a等价的是(　　)A．－＜x＜0或0＜x＜B．－＜x＜C．x＜－或x＞D．x＜－或x＞题型二、基本不等式的应用利用基本不等式求最值问题一般

2、有两种类型：(1)和为定值时，积有最大值；(2)积为定值时，和有最小值．在具体应用基本不等式解题时，一定要注意适用的范围和条件：“一正、二定、三相等”．例2　求函数y＝x2(1－5x)的最大值．[再练一题]2．已知x＜，求函数y＝4x－2＋的最大值．题型三、绝对值不等式的解法解绝对值符号内含有未知数的不等式(也称绝对值不等式)，关键在于去掉绝对值符号，化成一般的不等式，主要的依据是绝对值的定义．例3　已知函数f(x)＝

3、2x＋1

4、＋

5、2x－3

6、.(1)求不等式f(x)≤6的解集；(2)若关于x的不等式f(x)<

7、a－1

8、的解集非空，求实数a的取值

9、范围．[再练一题]3．若不等式

10、x－4

11、＋

12、3－x

13、＜a的解集是空集，求a的取值范围.三、随堂检测1．不等式

14、x－1

15、－

16、x－5

17、<2的解集是(　　)A．(－∞，4)B．(－∞，1)C．(1,4)D.(1,5)2．若函数f(x)＝

18、x＋1

19、＋2

20、x－a

21、的最小值为5，则实数a＝________.3．已知函数f(x)＝

22、x＋1

23、－2

24、x－a

25、，a＞0.(1)当a＝1时，求不等式f(x)＞1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．4．设a，b，c，d均为正数，且a＋b＝c＋d，证明：(1)若ab>cd，则＋>＋；(

26、2)＋>＋是

27、a－b

28、<

29、c－d

30、的充要条件．5．解不等式≤1.参考答案1.【解析】　①当x≤1时，原不等式可化为1－x－(5－x)<2，∴－4<2，不等式恒成立，∴x≤1.②当1

31、x＋1

32、＋2

33、x－a

34、，当a>－1时，f(x)＝作出f(x)的大致图象如图所示，由函数f(x)的图象可知f(a)＝5，即a＋1＝5，∴a＝4.同理，当a≤

35、－1时，－a－1＝5，∴a＝－6.【答案】　－6或43.【解】　(1)当a＝1时，f(x)>1化为

36、x＋1

37、－2

38、x－1

39、－1>0.当x≤－1时，不等式化为x－4>0，无解；当－10，解得0，解得1≤x＜2.所以f(x)>1的解集为.(2)由题设可得f(x)＝所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A，B(2a＋1,0)，C(a，a＋1)，△ABC的面积为(a＋1)2.由题设得(a＋1)2>6，故a>2.所以a的取值范围为(2，＋∞)．4.【证明】　(1)因

40、为(＋)2＝a＋b＋2，(＋)2＝c＋d＋2，由题设a＋b＝c＋d，ab>cd，得(＋)2>(＋)2.因此＋>＋.(2)①若

41、a－b

42、<

43、c－d

44、，则(a－b)2<(c－d)2，即(a＋b)2－4ab<(c＋d)2－4cd.因为a＋b＝c＋d，所以ab>cd.由(1)，得＋>＋.②若＋>＋，则(＋)2>(＋)2，即a＋b＋2>c＋d＋2.因为a＋b＝c＋d，所以ab>cd.于是(a－b)2＝(a＋b)2－4ab<(c＋d)2－4cd＝(c－d)2.因此

45、a－b

46、<

47、c－d

48、.综上，＋>＋是

49、a－b

50、<

51、c－d

52、的充要条件．5.【解】　原不等式可以

53、化为

54、x2－5x＋4

55、≤

56、x2－4

57、(x≠±2)，∴－(x2－4)≤x2－5x＋4≤x2－4，①或－(4－x2)≤x2－5x＋4≤4－x2，②由①得解得∴x≥.