2018-2019高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.2 第2课时“非”学案 苏教版选修2-1

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1、第2课时　“非”学习目标　1.理解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“綈p”命题.2.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的初步应用.3.理解命题的否定与否命题的区别．知识点一　逻辑联结词“非”思考　观察下列两组命题，看它们之间有什么关系？(1)p：5是25的算术平方根；q：5不是25的算术平方根．(2)p：y＝tanx是偶函数；q：y＝tanx不是偶函数．答案　两组命题中，命题q都是命题p的否定．梳理　(1)命题的否定：一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”或“p的否定”．(2)命题綈p的真假：若p是真命题，则綈p必是假

2、命题；若p是假命题，则綈p必是真命题．知识点二　“p∧q”与“p∨q”的否定对复合命题“p∧q”的否定，除将简单命题p，q否定外，还需将“且”变为“或”．对复合命题“p∨q”的否定，除将简单命题p，q否定外，还需将“∨”变为“∧”．复合命题的真假，主要利用真值表来判断，其步骤如下：(1)确定复合命题的构成形式；(2)判断其中各简单命题的真假；(3)利用真值表判断复合命题的真假．知识点三　命题的否定与否命题思考　已知命题p：平行四边形的对角线相等，分别写出命题p的否命题和命题p的否定，并结合本题说明一个命题的否命题与其否定有何区别？答案　命题p的否命题：如果

3、一个四边形不是平行四边形，那么它的对角线不相等；命题p的否定：平行四边形的对角线不相等．命题的否命题与命题的否定有着本质的区别，命题的否定只否定原命题的结论，不能否定原命题的条件，而否命题是对原命题的条件和结论都否定．梳理　(1)命题的否定：“非”命题是对原命题结论的否定．①“綈p”是否定命题p的结论，不否定命题p的条件，这也是“綈p”与否命题的区别；②p与“綈p”的真假必定相反；③“綈p”必须包含p的所有对立面．(2)否命题：求一个命题的否命题时，要对原命题的条件和结论同时否定．1．命题的否定和否命题是一回事．(×)2．命题“方程x2－3＝0没有有理根”

4、的否定为“方程x2－3＝0有有理根”．(√)3．命题“若a2＞b2，则

5、a

6、＞

7、b

8、”的否定为“若a2＞b2，则

9、a

10、＜

11、b

12、”．(×)类型一　綈p命题及构成形式例1　写出下列命题的否定形式．(1)面积相等的三角形都是全等三角形；(2)若m2＋n2＝0，则实数m，n全为零；(3)若xy＝0，则x＝0或y＝0.解　(1)面积相等的三角形不都是全等三角形．(2)若m2＋n2＝0，则实数m，n不全为零．(3)若xy＝0，则x≠0且y≠0.引申探究写出本例中所给命题的否命题．解　(1)面积不相等的三角形不都是全等三角形．(2)若m2＋n2≠0，则实数m，n不全为零

13、．(3)若xy≠0，则x≠0且y≠0.反思与感悟　綈p是对命题p的全盘否定，对一些词语的正确否定是写綈p的关键，如“都”的否定是“不都”，“至多两个”的反面是“至少三个”、“p∧q”的否定是“(綈p)∨(綈q)”等．跟踪训练1　写出下列命题的否定形式．(1)p：y＝sinx是周期函数；(2)p：3<2；(3)p：空集是集合A的子集；(4)p：5不是75的约数．解　(1)綈p：y＝sinx不是周期函数．(2)綈p：3≥2.(3)綈p：空集不是集合A的子集．(4)綈p：5是75的约数．类型二　含逻辑联结词的命题的真假判断例2　分别判断由下列命题构成的“p∧q”

14、“p∨q”“綈p”形式的命题的真假．(1)p：函数y＝x2和函数y＝2x的图象有两个交点；q：函数y＝2x是增函数．(2)p：7＞7；q：7＝7.考点　綈p形式命题真假性的判断题点　判断綈p的真假解　(1)因为命题p是假命题，命题q是真命题，所以p∧q为假命题，p∨q为真命题，綈p为真命题．(2)因为命题p是假命题，命题q是真命题，所以p∧q为假命题，p∨q为真命题，綈p为真命题．引申探究在本例条件不变的前提下，对(1)判断“(綈p)∧q”“(綈q)∨p”的真假；对(2)判断“p∧(綈q)”“p∨(綈q)”“(綈p)∧(綈q)”“(綈p)∨(綈q)”的真假

15、．解　(1)因为命题p是假命题，命题q是真命题，所以綈p是真命题，綈q是假命题，即(綈p)∧q为真命题，(綈q)∨p为假命题．(2)因为命题p是假命题，命题q是真命题，所以綈p是真命题，綈q是假命题，所以p∧(綈q)为假命题，p∨(綈q)为假命题；(綈p)∧(綈q)为假命题，(綈p)∨(綈q)为真命题．反思与感悟　判断复合命题真假的关键是准确判断简单命题的真假．跟踪训练2　已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是________．(填序号)①(綈p)∨q；②p∧q；③(綈p)∧(綈q)；④(綈p)∨(綈q)．考点

16、　“綈p”形式命题真假性的判断题点　判断綈p的真假答案　④解析　由