2019届高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 课时跟踪训练53 直线与圆、圆与圆的位置关系 文

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1、课时跟踪训练(五十三)直线与圆、圆与圆的位置关系[基础巩固]一、选择题1.(2017·广东汕头质检)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线y=2x-4与C交于A,B两点,则cos∠AFB=(  )A.B.C.-D.-[解析] ∵抛物线C:y2=4x的焦点为F,∴点F的坐标为(1,0).又∵直线y=2x-4与C交于A,B两点,∴A,B两点坐标分别为(1,-2),(4,4),则=(0,-2),=(3,4),∴cos∠AFB===-.故选D.[答案] D2.(2017·北京东城期末)过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A,B两点,它们的横坐标之和等于3,则

2、这样的直线(  )A.有且仅有一条B.有且仅有两条C.有无穷多条D.不存在[解析] 过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A,B两点,若直线AB的斜率不存在,则横坐标之和等于2,不符合题意.设直线AB的斜率为k,则直线AB的方程为y=k(x-1),代入抛物线方程y2=4x,得k2x2-2(k2+2)x+k2=0.∵A,B两点的横坐标之和等于3,∴=3.解得k=±2,∴符合题意的直线有且仅有两条.故选B.[答案] B3.(2017·湖南长沙调研)设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax(a≠0)的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,

3、则抛物线的方程为(  )A.y2=±4xB.y2=4xC.y2=±8xD.y2=8x[解析] ∵抛物线y2=ax(a≠0)的焦点F的坐标为,∴直线l的方程为y=2.∵直线l与y轴的交点为A,∴△OAF的面积为·=4,解得a=±8.∴抛物线的方程为y2=±8x,故选C.[答案] C4.(2017·河南三门峡灵宝期末)已知抛物线方程为y2=2px(p>0),过该抛物线焦点F且不与x轴垂直的直线交抛物线于A,B两点,过点A,点B分别作AM,BN垂直于抛物线的准线,分别交准线于M,N两点,那么∠MFN必是(  )A.锐角B.直角C.钝角D.以上皆有可能[解析] 由题意画出

4、图象,如图.由抛物线的定义,可知

5、NB

6、=

7、BF

8、.所以△BNF是等腰三角形.因为BN∥OF,所以NF平分∠OFB.同理MF平分∠OFA,所以∠NFM=90°.故选B.[答案] B5.(2017·黑龙江七台河期末)已知抛物线C:y2=-8x的焦点为F,直线l:x=1,点A是l上的一动点,直线AF与抛物线C的一个交点为B.若=-3,则

9、AB

10、=(  )A.20B.16C.10D.5[解析] 由抛物线C:y2=-8x,得F(-2,0).设A(1,a),B(m,n),且n2=-8m.∵=-3,∴1+2=-3(m+2),解得m=-3,∴n=±2.∵a=-3n,∴a=±6,

11、∴

12、AB

13、==20.故选A.[答案] A6.(2017·湖北襄阳月考)已知抛物线y=x2的焦点为F,准线为l,M在l上,线段MF与抛物线交于N点,若

14、MN

15、=

16、NF

17、,则

18、MF

19、=(  )A.2B.3C.D.[解析] 如图,过N作准线的垂线NH,垂足为H.根据抛物线的定义可知

20、NH

21、=

22、NF

23、,在△NHM中,

24、NM

25、=

26、NH

27、,则∠NMH=45°.在△MFK中,∠FMK=45°,所以

28、MF

29、=

30、FK

31、.而

32、FK

33、=1.所以

34、MF

35、=.故选C.[答案] C7.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与曲线x2+y2-4x-5=0相切,则p的值为__________.[

36、解析] 曲线的标准方程为(x-2)2+y2=9,其表示圆心为(2,0),半径为3的圆,又抛物线的准线方程为x=-,∴由抛物线的准线与圆相切得2+=3,解得p=2.[答案] 2二、填空题8.(2018·武汉模拟)抛物线y2=4x的焦点为F,倾斜角等于45°的直线过F交该抛物线于A,B两点,则

37、AB

38、=__________.[解析] 由抛物线焦点弦的性质,得

39、AB

40、===8.[答案] 89.(2017·黑龙江绥化期末)设抛物线y2=16x的焦点为F,经过点P(1,0)的直线l与抛物线交于A,B两点,且2=,则

41、AF

42、+2

43、BF

44、=________.[解析] 设A(x1

45、,y1),B(x2,y2).∵P(1,0),∴=(1-x2,-y2),=(x1-1,y1).∵2=,∴2(1-x2,-y2)=(x1-1,y1),∴x1+2x2=3,-2y2=y1.将A(x1,y1),B(x2,y2)代入抛物线方程y2=16x,得y=16x1,y=16x2.又∵-2y2=y1,∴4x2=x1.又∵x1+2x2=3,解得x2=,x1=2.∴

46、AF

47、+2

48、BF

49、=x1+4+2(x2+4)=2+4+2×=15.[答案] 15三、解答题10.(2017·河北沧州百校联盟)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,抛物线上一点P的横坐标为2,

50、PF

51、

52、=3.(1

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