2019高考数学二轮复习第一篇微型专题微专题01函数的基本性质与基本初等函数练习理

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1、01　函数的基本性质与基本初等函数1.函数f(x)=3x21-x+lg(3x+1)的定义域是(　　).　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.-13,1B.-13,+∞C.-13,13D.-∞,-13解析▶　若函数f(x)有意义,则3x+1>0,1-x>0,所以-131,则f(f(2))=(　　).A.1B.4C.0D.5-e2解析▶　由题意知,f(2)=5-4=1,f(1)e=0=1,所以f(f(2

2、))=1.故选A.答案▶　A3.已知定义在R上的函数f(x)=2-

3、x

4、,记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(0),则a、b、c的大小关系是(　　).A.a

5、x

6、是偶函数,且在[0,+∞)上单调递减,又f(log0.53)=f(-log23)=f(log23),而log25>log23>0,∴f(log25)

7、=-1f(x),且当x∈[-3,-2]时,f(x)=4x,则f(2018)=　　　　. 解析▶　由条件可得f(x+6)=f(x),所以函数f(x)的周期为6,所以f(2018)=f(6×336+2)=f(2)=f(-2)=-8.答案▶　-8能力1▶　会求函数的定义域及函数值　　【例1】　(1)函数y=lg(1-x2)2x2-3x-2的定义域为(　　).　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.(-∞,1]B.[-1,1]C.-1,-12∪-12,1D.-1,-12∪-12,1(2)设函数f(x)=x2+x-2,x≤1

8、,-lgx,x>1,则f(f(-4))=　　　　. 解析▶　(1)由题意知1-x2>0,2x2-3x-2≠0,即-1

9、)当给出函数值求自变量的值时,先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,然后求出相应自变量的值,切记要代入检验,看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.1.函数y=lg(x-3)+14-x的定义域为　　　　. 解析▶　由题意知x-3>0,4-x>0,解得31,则f(f(2))=　　　　. 解析▶　∵f(2)log=2(2-1)=0,∴f(f(2))=f(0)=20+1=2.答案▶　23.

10、已知函数f(x)=3x+1,x<1,ax2-x,x≥1,若f(f(0))=2,则实数a的值为　　　　. 解析▶　f(0)=30+1=2,f(2)=4a-2,由4a-2=2得a=1.答案▶　1能力2▶　会利用函数的单调性求参数的值或范围【例2】　(1)若函数f(x)=(a-2)x-1,x≤1,logax,x>1在R上单调递增,则a的取值范围为(　　).A.(1,2)B.(2,3)C.(2,3]D.(2,+∞)(2)已知函数f(x)=x3,x≥0,-x3,x<0,若f(3a-1)≥8f(a),则a的取值范围是　　　　.

11、 解析▶　(1)∵f(x)在R上单调递增,∴a>1,a-2>0,(a-2)×1-1≤loga1,∴2

12、3a-1

13、)≥f(

14、2a

15、),∴

16、3a-1

17、≥

18、2a

19、,两边平方整理得5a2-6a+1≥0,解得a≤15或a≥1.∴a的取值范围是-∞,15∪1,+∞.答案▶　(1)C　(2)-∞,15∪1,+∞　　(1)对于分段函数的单调性,应考虑各段的单调性,且要注意分界点处的函数值的大小;(2)对于抽

20、象函数不等式,应根据函数的单调性去掉“f”,转化成解不等式,要注意函数定义域的运用.1.设函数f(x)=2x-a,x≤1,logax,x>1(a>0且a≠1),若f(x)在R上是增函数,则a的取值范围是　　　　. 解析▶　若f(x)在R上是增函数,则有a>1,2-a≤0,∴a≥2.答案▶　[2,+∞)2.已知奇函数f(x)为R上的减函数,若f(3a2)+f(